Составители:
Рубрика:
246
k
i
Рис. 10.8. Неэквидистантный спектр собственных частот,
соответствующий эквидистантному спектру волновых чи-
сел, в среде с дисперсией в области высоких частот (а) и
плотность числа осцилляторов для низкочастотной ветви
(б)
Заметим, что когда речь идет о нахождении собственных частот длин-
ных линий, представленных эквивалентными схемами, с произвольными
граничными условиями на концах, то спектр волнового числа k
n
находит-
ся из известного характеристического уравнения tg kl = iY (Z
0
+ Z
l
)/(1 +
+Z
0
Z
l
Y
2
), где Y — характеристическая проводимость длинной л инии, Z
0
и Z
l
— нагрузки при x = 0 и x = l соответственно [3, 4]. Кроме рассмо-
тренных случаев отметим еще один: линия короткозамкнута на одном и
разомкнута на другом конце, т. е. Z
0
= 0, Z
l
= ∞ (или Z
0
= ∞, Z
l
= 0),
тогда k
n
= π(2n − 1)/(2l).
Таким о бразом, если среда, заполняющая резонатор, обладает диспер-
сией, т о даже при эквидистантном спектре k плотность ρ(ω) нормальных
мод в различных участках спектра будет различной. Э то дает один из
способов измерения дисперсионных свойств одномерных сред, особенно
ценный, например, при исследовании цепочек линейных полимеров. До-
пустим, мы смогли равномерно возбудить все степени свободы цепочки,
тогда снятый экспериментально спектр ее колебаний будет просто су-
перпозицией плотностей спектральных распределений, соответствующих
различным дисперсионным ветвям. Для каждой ветви плотность спек-
трального распределения (плотность числа осцилляторов) вводится фор-
мулой
ρ(ω)dω = const · dk . (10.33)
Здесь учтено, чт о число мод в интервале (k,k + dk) для одномерной це-
почки не зависит от k. Для продольных колебаний цепочки из тожде-
ственных молекул с точностью до нормирующего множителя из (10.33)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 244
- 245
- 246
- 247
- 248
- …
- следующая ›
- последняя »
