Линейные колебания и волны. Трубецков Д.И - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

27
электрон вращается по окружности радиуса r
c
с центром в точке с ко-
ординатами (x
0
, y
0
), причем вращение происходит по часовой стрелке.
Угловая скорость вращения равна циклотронной частоте. С учетом про-
дольного движения, траектория электрона есть винтовая линия. Положе-
ние центра орбиты и ее радиус определяются начальными условиями. В
частности легко показать, что радиус орбиты связан с сохраняющейся
величиной поперечной скорости электрона соотношением r
c
= v
⊥
/ω
c
.
Из уравнения (1.32) можно получить и непосредственно уравнение
осциллятора. Для этого сделаем подстановку Z(t) = exp(−iω
c
t/2)Y (t);
для функции Y (t) имеем
¨
Y + (ω
c
/2)
2
Y = 0 , (1.35)
что совпадает с (1.2), если положит ь ω
0
= ω
c
/2.
Поведение совокупности большого числа электронов в постоянном
магнитном поле во м ногом аналогично поведению системы большого чис-
ла несвязанных между собой осцилля торов. Чтобы подчеркнуть эту ана-
логию, используют специальный термин электроны — осцилляторы.
Среда из электронов-осцилляторов определяет свойства таких сложных
систем, как плазма в магнитном поле (циклотронный резонанс и спектр
возможных электромагнитных волн [11,12]), металлы (геликоидальные и
магнитоплазменные волны [11, § 88-89]) и многих других. Если следо-
вать законам квантовой механики, необходимо учитывать то, что энергия
осциллятора квантуется, то е сть может принимать только определенные
дискретные значения. Квантовые уровни энергии осциллятора с собствен-
ной частотой ω
0
равны
E
0
= ~ω
0
(n +
1
2
) (1.36)
(n — номер уровня). Для электрона в магнитном поле ω
0
= ω
c
, фор-
мула (1.36) в этом случае определяет значения уровней Ландау [13] —
дискретных уровней энергии вращения. Отметим, что квантуется только
поперечное к магнитному полю движение, так к ак продольные импульс
и связанная с ним кинетическая энергия могут принимать произвольные,
опреде ляемые начальными условиями, значения.
Существование уровней Ландау приводит к таким макроскопическим
эффектам, как диамагнетизм Ландау [14], квантовые осцилляции прово-
димости металлов (эффект Шубникова-де Гааза) [11, § 90], квантовый
эффект Холла [15, 16].
В электронике СВЧ среда из электронов — о сцилляторов использу-
ется в качестве акт ивного вещества для генерации и усиления мощного

Страницы