Составители:
Рубрика:
25
Уравнения (1.26) и (1.27) являются динамической моделью экономики.
Поставим I(t) из уравнения (1.27) в уравнение (1.26); тогда имеем:
(1 − S)τ
d
2
Y
dt
2
+ S
dY
dt
= ba
dY
dt
− b(1 − S)τ
dY
dt
− bS Y + bG
0
.
Вводя обозначения y(t) = Y (t) − G
0
/S, получим
(1 − S)τ
d
2
y
dt
2
+ [S − ba + (1 − S)τb]
dy
dt
+ Sb y = 0 .
Таким образом, разность между объемом производства и постоянной ве-
личиной G
/
S удовлетворяет уравнению (1.1) где
2γ =
S − ba(1 − S)τb
τ(1 −S)
ω
2
0
=
Sb
τ(1 −S)
> 0 . (1.28)
Если величина γ неотрицательна, то имеют место либо затухающие ко-
лебания (γ), либо колебания величины Y около G
0
/S (γ = 0). Последнее
соответствует периодам подъема и спада в экономике. Когда γ < 0, то,
как будет показано в дальнейшем, возникает неустойчивость, с возраста-
нием времени пики подьемов увеличиваются все больше, так же, как и
глубина спадов.
§ 5. Электрон в магнитном поле. Электроны — осцилляторы
Следующий пример осциллятора вновь из области физики, это движе-
ние заряженной частицы (электрона) в однородном магнитном поле. На
первый взгляд этот пример отличается от рассмотренных выше физиче-
ских осцилляторов. Мы уже привыкли, что для существования гармони-
ческих колебаний необходимо наличие возвращающей силы (или момента
силы, или напряжения, как в контуре), которая растет пропорционально
отклонению системы от положения равновесия. В данном случае такой
”силы” нет, однако получаемое уравнение оказывается совпадающим с
уравнением гармонического осциллятора. Пусть электрон движется в од-
нородном магнитном поле H
0
, направленном вдоль оси z. Будем предпо-
лагать, ч то скорость электрона может быть достаточно большой и поль-
зоваться релятивистскими уравнениями движения. Они имеют вид
˙
p = −
e
c
[v, H
0
z
0
] , (1.29)
где p = mv — импульс электрона, e — абсолютная величина его заряда,
c — скорость света, m = m
0
/
p
1 − v
2
/c
2
— рел ятивистская масса, m
0
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
