Составители:
Рубрика:
298
для каждого сорта частиц f = f
0
во всем пространстве. При этом функ-
ция f
0
зависит только от v, а суммарные плотность заряда и тока равны
нулю. В этом случае из уравнения (12.20) находим, что
[vB
0
]
∂f
0
∂v
= 0 . (12.22)
Если предположить существование малого возмущения, то
f = f
0
+ f
1
, B = B
0
+ B
1
, E = E
1
, (12.23)
где f
1
, B
1
, E
1
— малые возмущения. С учетом (12.23) и малости возму-
щений (следует пренебречь квадратами, произведениями и более высоки-
ми степенями возмущенных величин) линеаризованное уравнение (12.21)
перепишем так:
∂f
1
∂t
+ v
∂f
1
∂x
+
e
cm
1
c
[vB
0
]
∂f
1
∂v
+
e
m
E
1
+
1
c
[vB
1
]
∂f
0
∂v
= 0 . (12.24)
Будем искать решения уравнения (12.24) в виде
f
1
, E
1
, B
1
∼ e
i(ωt−kx)
(12.25)
и в большинстве случаев опускать в формулах экспоненциальный мно-
житель. Пусть далее E
1
параллельно k, и оба вектора направлены вдоль
оси x; B
0
= B
1
= 0
2
. Задач а в этом случае становится одномерной и
уравнение (12.24) принимает вид:
∂f
1
∂t
+ v
∂f
1
∂x
= −
e
m
E
1
∂f
0
∂v
. (12.26)
Сначала предположим для простоты, что E
1
— заданное внешнее по-
ле, т.е. правая часть уравнения (12.26) известна. Используя в уравне-
нии (12.26) зависимости (12.25) находим, что
f
1
=
ieE
1
m
∂f
0
/∂v
ω −kv
. (12.27)
2
При этих допущениях y- и z- компоненты скорости каждой частицы остаются по-
стоянными, и их распределение не сказывается на результатах. Можно проинтегрировать
уравнение (12.21) по v
y
v
z
, рассматривая распределение лишь продольной скорости. Тогда
f
прод
(x, v
x
, t) =
ZZ
f dv
y
dv
z
.
Задача стала одномерной и индекс “прод.” и у f
0
, и у f
1
можно опустить.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 296
- 297
- 298
- 299
- 300
- …
- следующая ›
- последняя »
