Составители:
Рубрика:
297
где
a =
e
m
¯
E +
1
c
v
¯
B(x, t)
. (12.18)
Если заряженных частиц несколько сортов s, то нужно использовать
функцию
¯
f для каждого сорта (
¯
f
s
). При этом уравнение (12.17) будет
справедливо для каждого сорта частиц.
Очевидно, что плотность объемного заряда и плотность тока для s-го
сорта заряженных частиц имеет вид:
¯ρ
s
= e
s
Z
¯
f
s
d
3
v , (12.19)
¯
j
s
= e
s
Z
v
¯
f
s
d
3
v . (12.20)
Систему уравнений (12.17)-(12.20) замыкают уравнения Максвелла, в ко-
торые могут входить плотности заряда ρ
внеш
и тока
¯
j, создаваемые внеш-
ним источником (если он есть). Чтобы применять уравнения (12.17) к
“сглаженным” функциям распределения и компонентам электромагнит -
ного поля, необходимо предположить, что сила, действующая на любую
частицу, является непрерывной и медленно меняющейся в пространстве
функцией, описывающей влияние всех остальных частиц на данную. Это
справедливо практически для всех частиц, кроме расположенных вбл изи
от выбранной: для них изменения поля в рассматриваемой области фи-
зического пространства могут быть достаточно быстрыми. Между таки-
ми близко расположенными частицами могут происходить столкновения.
Уравнение (12.17) можно с хорошим приближением применять только в
случае , когда вклад от столкновения с одной или небольшим числом
близлежащих частиц пренебрежимо мал по сравнению с коллективным
влиянием далеких ч астиц. Поэтому уравнение (12.17) называют “Бес-
столкновительным уравнением Больцмана — Власова” [5]. Заметим, что
использованные ранее гидродинамические уравнения могут быть получе-
ны при определенных условиях из уравнения (12.17) (см., например, [5]).
В векторной форме бесстолкновительное уравнение Больцмана — Власова
можно записать в виде
∂f
∂t
+ v
∂f
∂x
+
e
m
E +
1
c
[vB]
∂f
∂v
= 0 , (12.21)
заряд выбран как +|e|, черта над всеми величинами опущена. В невозму-
щенном состоянии E = 0, B = B
0
(B
0
— однородное магнитное поле) и
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 295
- 296
- 297
- 298
- 299
- …
- следующая ›
- последняя »
