Составители:
Рубрика:
326
Рис. 13.6. К отражению волны от наклонного дна [12].
и для групповой скорости получаем
v
гр
= (β/ξ
2
)(x
0
cos 2γ − y
0
sin 2γ) ,
т.е. v
гр
направлено от конца вектора ξ к центру круга (11.100), γ — угол
между ξ и осью k
x
.
Приведенные примеры пока зывают, ч то для сред с анизотропной дис-
персией, т.е. для сред с дисперсионным соотношением ω = ω(k
x
, k
y
, k
z
),
вектор групповой скорости ведет себя довольно нестандартно. Кажется
ясным, что с т очки зрения кинематики волн понятие групповой скоро-
сти можно обобщить на многомерные системы. Не вдаваясь в детали
работ [3, 13], выпишем основные соотношения. Пусть в модулированной
волне u(x, t) exp[iΨ(x, t)] вектор x имеет координаты x
1
, x
2
и x
3
. Опре-
делим
∂Ψ/∂t = ω , ∂Ψ/∂x
i
= −k
i
, k
i
= 1 , 2 , 3 , (13.27)
где k
1
, k
2
и k
3
— компоненты волнового вектора. Дисперсионное соотно-
шение имеет вид ω = ω(k
1
, k
2
, k
3
) или
∂Ψ/∂t = ω(−∂Ψ/∂x
1
, −∂Ψ/∂x
2
, −∂Ψ/∂x
3
) . (13.28)
Дифференцируя (13.28) по x
i
с учетом определений (13.27), получаем
трехмерный аналог (13.10) в следующей форме:
∂k
i
∂t
+ U
j
∂k
j
∂x
i
= 0 , (13.29)
где U
j
= ∂ω/∂k
j
— компоненты вектора групповой скорости. Если U
j
=
= dx
i
/dt, то компоненты k
j
волнового вектора постоянны, а движение с
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 324
- 325
- 326
- 327
- 328
- …
- следующая ›
- последняя »
