Линейные колебания и волны. Трубецков Д.И - 350 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

350
w
k
à
á
u(x,t)
t
xx x
1
2
1
2
4
3
u(x,t)
x
u(x,t)
u(x,t)u(x,t)
u(x,t)
x
u
t
â
t
t
t
t
0
1
2
t
t
u(x, )0
x
x
x
2
0
0
1
Рис. 14.9. Связь характеристик гиперболических систем
(плоскость xt) с асимптотами соответствующих дисперси-
онных уравнений (плоскость ωk) в случае конвективной
неустойчивости для двухволновых систем (1–4 имеют тот
же смысл, что и на рис. 14.8 (а,б); рисунки, поясняющие
развитие в системе конвективной неустойчивости (в).
но на плоскостях xt и ωk;. Благодаря этому для гиперболических систем,
для которых число асимптот с конечным наклоном совпадает с числом
нормальных волн, можно уже по виду дисперсионных кривых сказать,
будет ли неустойчивость абсолютной или конвективной. Если угловые
коэффициенты асимптот дисперсионных кривых имеют противополож-
ные знаки, то неустойчивость абсолютная (рис. 14.8), если они имеют
одинаковые знаки, то неустойчивость конвективная (рис. 14.9).
В первом случае область распространения будет, как на рис. 14.8,а а
во втором — как на рис. 14.9,а.
Приведем здесь элементарные сведения на теории хара к теристик [18,
19]. Запишем систему исходных уравнений в виде
∂u
i
∂t
+
n
X
k=1
a
ik
(u)
∂u
k
∂x
+ b
i
(u) = 0 (i = 1 , 2 , . . . , n) , (14.45)
где u
i
— переменные, описывающие нашу систему, а a
ik
, b
i
— нелиней-
ные функции от u
1
, . . . , u
n
. Уравнения типа (14.45) обычно называют

Страницы