Составители:
Рубрика:
349
w
k
à
á
u(x,t)
t
xx x
1
2
1
2
4
3
u(x,t)
x
xx
u(x,t)
u(x,t)u(x,t) u(x,t)
xxx
i
x=const
u
t
â
u(x, )0
t
t
t
t
0
1
2
Рис. 14.8. Связь характеристик гиперболических систем
(плоскость xt) с асимптотами соответствующих диспер-
сионных уравнений (плоскость ωk) в случае абсолют-
ной неустойчивости для двухволновых систем (1,2 —ха-
рактеристика различных семейств; 3 — область распро-
странения возмущения; 4 — область начального возмуще-
ния (а,б); рисунки, поясняющие развитие в системе абсо-
лютной неустойчивости (в)
ям, распространяющимся вправо, а второе — возмущениям, двигающимся
влево. Поскольку в данном случае система линейна, произвольное воз-
мущение (являющееся их суперпозицией) будет расширяться и в +x-,и в
−x-направлениях. Таким обра зом, если м ы "организуем"в подобной систе-
ме неустойчивость (формально это можно сделать, добавив в левую часть
уравнения слагаемое −b
2
u
t
), то эта неустойчивость будет абсолютной —
область распространения захватывает оба полупространства (и левее, и
правее начальной области на оси x (рис. 14.8). Таким образом, неустой-
чивость однородного гравитирующего газа (неустойчивость Джинса) и
неустойчивость в генераторе обратной волны — это абсолютные неустой-
чивости.
Харак теристики гиперболических систем оказываются связанными с
асимптотами дисперсионных кривых соответствующей линеаризованной
задачи. Хара к теристики и асимптоты одинаково наклонены соответствен-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 347
- 348
- 349
- 350
- 351
- …
- следующая ›
- последняя »
