Составители:
Рубрика:
385
для волнового пакета. Если учесть, что получающиеся изменения энер-
гии ∆E
V
и импульса ∆P волнового пакета пропорциональны квадрату
амплитуды, то ∆E
V
и ∆P пропорциональны друг другу, т. е. при про-
странственном резонансе E
V
= vP. Импульс P направлен вдоль вектора
k, поскольку составляющая скорости частицы, поперечная по отношению
к k, может быть произвольной. Поэтому из условия ω = kv следует, что
P = (k/ω)E
V
, откуда, в свою очередь, видно , что (v
ф
P) = E
V
) (фазовая
скорость вол ны есть отношение энергии волны к ее импульсу). Если вве-
сти амплитуду волны соотношением E
V
= ω|a
2
| = ωN , где N — число
волн в пакете с данным волновым числом k [11], то P = kN. Используя
два последних выражения для E
V
и P в (15.64), находим E
0
V
= ωN +
+ kVN = ω
0
N, где ω
0
= ω + kV — доплеровская частота.
Заметим, что Уизем указывает [3] на существование уравнения со-
хранения “волнового импульса”
∂
∂t
(k
i
L
ω
) +
∂
∂x
j
−k
i
L
k
j
+ Lδ
ij
= 0 , (15.65)
δ
ij
— символ Кронекера. Из уравнения (15.65) находим плотность им-
пульса
k
i
L
ω
=
k
i
ω
E
V
— вектор, направленный вдоль k и имеющий длину E
V
/v
ф
.
Задача 15.6. Проверьте справедливость уравнения сохранения (15.65) ис-
ход я из уравнений (15.29)-(15.31).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 383
- 384
- 385
- 386
- 387
- …
- следующая ›
- последняя »
