Линейные колебания и волны. Трубецков Д.И - 384 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

384
необходимо знать нелинейное решение с точностью до членов второго
порядка включительно.
§ 5. Импульс волнового пакета
Пусть в среде, которая движется относительно наблюдателя со скоро-
стью |V | c (c — скорость света), распространяется волновой пакет. Его
энергия в системе координат, движущейся со скоростью V, равна E
V
,
в то время как в неподвижной системе координат энергия равна E
0
V
6=
= E
V
. Для дальнейших рассуждений [11] воспользуемся тем, что при
|V | c имеет место галилеева инвариантность физических процессов:
законы изменения состояний физических систем не зависят от того, в ка -
кой из инерциальных систем отсчета они происходят (для механики это
означает, что уравнения Ньютона инвариантны относительно преобразо-
вания Галилея). Ответим сначала на вопрос: как связаны E
0
V
и 6= E
V
? Для
этого кроме волнового пакета рассмотрим частицу массы m, которая дви-
же тся относительно наблюдателя со скоростью v
0
= V+v. Величина v —
относительная скорость движения. Кинетическая энергия дополнительно
введенной частицы
E
0
=
mv
2
0
2
=
mV
2
2
+ mv V +
mv
2
2
. (15.63)
Поскольку импульс частиц p = mv, а E = mv
2
/2 — — энергия в системе
координат, движущейся со скоростью V, то E
0
= E + pV с точностью до
постоянной величины mV
2
/2. Предположим далее, что частица и волно-
вой пакет обмениваются энергией и импульсом. Следствием галилеевой
инвариантности является следующее соотношение, связывающее энергию
и импульс в движущейся среде:
E
0
V
= E
V
+ PV . (15.64)
Структура соотношения (15.64) определяется тем, что оно должно быть в
точности совпадающим с написанным выше для частицы. Когда волна и
свободная частица взаимодействуют эффективно? При выполнении усло -
вий пространственного резонанса, т, е. когда скорость частицы v равна
фазовой скорости волны v
ф
, это условие удобно записать в виде усло-
вия черенковского излучения ω −kv = 0. Из-за взаимодействия с волной
имеет место изменение (уменьшение) энергии частицы ∆E = ∆(mv
2
/2) =
= mv∆v = v∆p, связанное с изменением ее импульса. Такое же соот-
ношение вследствие галилеевой инвариантности мы обязаны написать

Страницы