Составители:
Рубрика:
382
т. е.
D(ω, k) =
(ω −kv
0
)
2
ω
2
p
− R
2
(ω, k)
4π
ωS
. (15.59)
где S — поперечное сечение пучка. Вид D(ω, k) определяется тем, что
средняя за период мощность взаимодействия электронного пучка с внеш-
ней бегущей волной равна (1/2) Re(E
0
j
0
?
S). При “снятии” внешнего воз-
действия D(ω, k) = 0 и (ω − kv
0
)
2
= R
2
(ω, k) ω
2
p
, т. е. имеем две волны
пространственного заряда в дрейфующем пучке — быструю ω − kv
0
=
= R(ω, k) ω
p
и медленную ω − kv
0
= −R(ω, k) ω
p
. Из формул (15.55),
(15.56) и (15.59) находим
hEi =
2πj
0
j
0
?
S
ωω
p
ω − kv
0
ω
p
−Rω
p
∂R
∂ω
, (15.60)
hSi =
2πj
0
j
0
?
Sv
0
ωω
p
ω − kv
0
ω
p
+ R
ω
p
v
0
∂R
∂ω
, (15.61)
Если пучок бесконечно широкий и R = 1, то v
гр
= hSi/hEi, и перенос
энергии связан лишь с кинематическим движением пучка. Однако для
пучка конечной толщины
v
гр
= v
0
ω − kv
0
ω
p
+ R
ω
p
v
0
∂R
∂ω
ω − kv
0
ω
p
− Rω
p
∂R
∂ω
−1
,
т. е. распространение энергии определяется не только кинематикой пучка,
но и вторыми членами в круглых скобках, имеющими электромагнитное
происхождение. Полученные выражения (15.60) и (15.61) верны и в ре-
лятивистском случае, если в определении ω
p
использовать продольную
релятивистскую массу; они представляются полезными в теории шумов
в электронных потоках. Интересно, что при ∂R/∂ω = ∂R/∂k = 0 для
быстрой (индекс “б”) и медленной (индекс “м”) волн пространственного
заряда (15.60) и (15.61) имеем
hE
б,м
i = ±
2πS
ωω
p
j
0
j
0
?
, hS
б,м
i = ±v
0
hE
б,м
i, (15.62)
т. е. быстрая волна потока имеет положительную энергию, а медленная
— отрицательную. Волнам с отрицательной энергией мы посвятим сле-
дующую главу.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 380
- 381
- 382
- 383
- 384
- …
- следующая ›
- последняя »
