Составители:
Рубрика:
380
Это позволяет написать следующее соотношение:
ˆ
fE
0ω
e
i(ω
0
+∆ω)t
= f(ω
0
+ ∆ω)E
0ω
e
i(ω
0
+∆ω)t
≈
≈ f(ω
0
)E
0ω
e
i(ω
0
+∆ω)t
+ ∆ω
df(ω
0
)
dω
0
E
0ω
e
i(ω
0
+∆ω)t
. (15.51)
Легко видеть, что
∂E
0
∂t
∼
∞
Z
−∞
i∆ωE
0ω
e
i∆ωt
d(∆ω) . (15.52)
Проинтегрируем (15.51) по ∆ω в пределах от −∞ до ∞, что соответствует
обратному преобразованию Фурье. Используя (15.52), находим
ˆ
fe
iω
0
t
∞
Z
−∞
E
0ω
e
i∆ωt
d(∆ω) =
= f(ω
0
)e
iω
0
t
∞
Z
−∞
E
0ω
e
i∆ωt
d(∆ω) − i
df(ω
0
)
dω
0
e
iω
0
t
∞
Z
−∞
i∆ωE
0ω
e
i∆ωt
d(∆ω) =
= f(ω
0
)E
0
e
iω
0
t
− i
df(ω
0
)
dω
0
∂E
0
∂t
e
iω
0
t
.
Опуская далее индекс 0 у ω
0
, получаем
∂D
∂t
= iωε(ω)E +
d(ωε)
dω
∂E
0
∂t
e
iωt
. (15.53)
Напомним, что ε(ω) = Re ε(ω) + i Im ε(ω) = ε
0
(ω) + iω
00
(ω). Те о бласти
частот, в которых ε
00
(ω) малы по сравнению с ε
0
(ω), называются областя-
ми “прозрачности” среды (аналогично для магнитной проницаемости). В
этих областях можно положить ε
00
(ω) = 0, так что Q = 0. Учитывая, что
теперь ε(ω) = ε
0
(ω) = ε
?
(ω), имеем следующее соотношение для М:
M =
1
16π
d(ωε)
dω
E
?
0
∂E
0
∂t
+ E
0
∂E
?
0
∂t
=
=
1
16π
d(ωε)
dω
d
dt
(E
?
0
E
0
) =
1
16π
d(ωε)
dω
d
dt
(E
?
E) .
Поскольку для магнитного поля все выкладки аналогичны, можем напи-
сать выражение для усредненной плотности энергии
hE(t)i = hE
эл
i + hE
м
i =
1
16π
d(ωε)
dω
h|E|
2
i +
d(ωµ)
dω
h|H|
2
i
. (15.54)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 378
- 379
- 380
- 381
- 382
- …
- следующая ›
- последняя »
