Составители:
Рубрика:
379
электромагнитной энергии E = (1/8π)(εE
2
+µH
2
) в единице объема, т. е.
dE/dt + div S = 0. При наличии диссипации плотность энергии тепловых
потерь определяется мнимыми частями ε и µ:
Q =
ω
4π
Im εhE
2
i + Im µhH
2
i
,
∂E
∂t
+ div S + Q = 0 .
Найдем E, следуя [6]. Рассмотрим узкий волновой пакет, состоящий
из монохроматических компонент с частотами вблизи некоторой ω
0
, т. е.
узкий пакет с шириной спектра ∆ ω ω
0
:
E = E
0
(t)e
iω
0
t
Re E =
1
2
E
0
(t)e
iω
0
t
+ E
?
0
(t)e
−iω
0
t
,
H = H
0
(t)e
iω
0
t
Re H =
1
2
H
0
(t)e
iω
0
t
+ H
?
0
(t)e
−iω
0
t
(для D и B имеют место аналогичные выражения), где E
0
(t) и H
0
(t)
— медленно изменяющиеся по сравнению с exp(iω
0
t) функции време-
ни. Подставим выражение для действительных частей напряженностей
E, H, а также для D и B в (15.50) после чего усредним получившее-
ся по периоду 2π/ω
0
. Очевидно, чт о быстро меняющиеся слагаемые типа
E
0
(∂D
0
/∂t) exp(2iω
0
t) и E
?
0
(∂D
?
0
/∂t) exp(−2iω
0
t) при усреднении исчез-
нут, а останутся лишь слагаемые типа
M =
1
16π
E
∂D
?
∂t
+ E
?
∂D
∂t
(мы делаем все преобразования только с первым слагаемым в правой
части (15.50)). Представим производную ∂D/∂t в виде
ˆ
fE, где опера-
тор
ˆ
f = (∂/∂t)ε. Что получится, если подействовать этим оператором
на E = E
0
exp iω
0
t? Очевидно, что если E
0
= const (поле чисто гармо-
ническое), то
ˆ
fE = iω
0
ε(ω
0
)E или
ˆ
fE = f(ω
0
)E, где f(ω) = iωε(ω).
Разложим функцию E
0
(t) в интеграл Фурье, что соответствует представ-
лению ее группой монохроматических составляющих E
0ω
exp[i(ω −ω
0
)t] с
E
0ω
= const:
E
0
(t) ∼
∞
Z
−infty
E
0ω
e
i(ω−ω
0
)t
d(ω − ω
0
) .
Поскольку E
0
(t) — медленно изменяюща яся функция времени, то в ин-
теграл войдут лишь те составляющие, для которых ∆ω = |ω − ω
0
| ω
0
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 377
- 378
- 379
- 380
- 381
- …
- следующая ›
- последняя »
