Составители:
Рубрика:
377
Энергия, первоначально запасенная в колебательном контуре, равна
W =
∞
Z
0
R
I + I
?
2
2
dt =
R|I
0
|
2
4
δ
ω
2
+ δ
2
+
1
δ
(15.44)
или в пределе при δ → 0
W =
R|I
0
|
2
4
R
δ
. (15.45)
Задача 15.3. Докажите соотношение (15.44), используя, что I = I
0
exp(i˜ωt)
и V = V
0
exp(i˜ωt).
Подставляя в формулу (15.45) выражение (15.43) и пользуясь соотно-
шением ωL|I
0
| = |V
0
|, находим
W =
L
0
|I
0
|
2
4
d(ωµ)
dω
+
C
0
|V
0
|
2
4
d(ωε)
dω
. (15.46)
В случае, когда между обкладками конденсатора и внутри соленоида был
вакуум, для средних по времени значений магнитной и электрической
энергий справедливы соотношения:
L
0
|I
0
|
2
4
=
1
8π
hH
2
iv
m
,
C
0
|V
0
|
2
4
=
1
8π
hE
2
iv
e
, (15.47)
где v
m
и v
e
— объемы соленоида и конденсат ора, а E и H — векторы
напряженности электрического и магнитного полей, когда амплитуды на-
пряжения на конденсаторе и тока в соленоиде равны V
0
и I
0
, знак hi
означает усреднение по времени.
Поскольку при заданных V
0
и I
0
поля E и H не зависят от сре-
ды, заполняющей конденсатор и соленоид, соотношения (15.47) остаются
справедливыми и в том случае, когда конденсатор и соленоид заполнены
веществом. Используя выражения (15.46) и (15.47), получаем следующие
формулы для средних по времени значений плотностей электрической и
магнитной энергий:
hw
e
i =
hW
e
i
v
e
=
1
8π
d(ωε)
dω
hE
2
i (15.48)
hw
m
i =
hW
m
i
v
m
=
1
8π
d(ωµ)
dω
hH
2
i. (15.49)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 375
- 376
- 377
- 378
- 379
- …
- следующая ›
- последняя »
