Линейные колебания и волны. Трубецков Д.И - 378 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

378
Как подчеркивается в [4], недостаток приведенного выше вывода со-
стоит в том, что дифференцирование функций ωL и ωC производится
вдоль мнимой оси, так как ˜ω − ω = iδ — величина ч исто мнимая, а в
окончательных выражениях (15.48) и (15.49) производится подмена диф-
ференцированием по вещественной переменной ω. Так можно делать, ес-
ли функции ωL и ωC аналитические. В общей теории дисперсии, впро-
чем, аналитичность функций ε(ω) и µ(ω) доказывается.
Задача 15.4. Получить выражения для плотности э лектрической и маг-
нитной энергии на примере газа невзаимодействующих гармонических ос-
цилляторов — атомов, в каждом из которых всего один электрон, в элек-
трическом поле с частотой ω [5, гл. 3]. Вдали от собственной частоты ω
0
осциллятора затуханием можно пренебречь и для смещения r осциллятора
от положения равновесия пользоваться уравнением
d
2
r
dt
2
+ ω
2
0
r =
e
m
E ,
где e и m — заряд и масса э лектрона.
Указание. В анализируемом случае энергия слагается из энергии самого
электрического поля (т. е. поля в вакууме) и из энергии частиц, находя-
щихся в поле (из кинетической и потенциальной энергии колеблющихся
осцилляторов). Следует также использовать формулу Зельмейера (см., на-
пример, гл. 3 в [5].
Задача 15.5. [4] Покажите, что, если ε(ω) и µ(ω) положительны, то фа-
зовая и групповая скорости в электромагнитной волне направлены в одну
сторону.
Общий способ вывода формулы для плотности энергииРассмотрим
теперь более общий способ вывода соотношений для плотности электро-
магнитного поля в среде с дисперсией.
Известное выражение S = (c/4π)[EH] для плотности потока электро-
магнитной энергии справедливо и в среде с дисперсией [6,7]. Из уравне-
ний Максвелла следует не менее известное уравнение
div S =
1
4π
E
∂D
∂t
+ H
∂B
∂t
. (15.50)
где E и D — напряженность и смещение электрического поля, H и B —
напряженность и индукция магнитного поля.
Если дисперсии нет, т. е. проницаемости ε и µ, — действительные по-
стоянные величины, то уравнение (15.50) выражает изменение плотности

Страницы