Составители:
Рубрика:
396
ходим к дисперсионному уравнению
ω
2
p
(ω − kv
0
)
2
+
i4πσ
ω
= 1 . (16.25)
Перепишем (16.25) в виде
(ω −kv
0
− ω
p
) (ω −kv
0
+ ω
p
) = i
4πσ (ω −kv
0
)
2
ω
. (16.26)
Предположим далее, что ω −kv
0
≈ −ω
p
. Это соответствует возбуждению
медленной волны пространственного заряда. Тогда ω −kv
0
−ω
p
≈ −2ω
p
и
уравнение (16.26) становится таким: ω − kv
0
≈ −ω
p
− i2πω
p
/ω. Поэтому
k ≈
ω + ω
p
v
0
+ i
2πσω
ω
p
v
0
, (16.27)
т. е. Re k равняется фазовой постоянной распространения медленной вол-
ны, a Im k = 2πσω/(ω
p
v
0
) > 0, и поэтому волна нарастает по мере рас-
пространения:
j
0
, E ∼ exp
−i
ω + ω
p
v
0
x +
2πσω
ω
p
v
0
x
.
Аналогичные выкладки показывают, что быстрая волна пространственно-
го заряда будет затухать (проделайте эти расчеты самостоятельно).
Для поперечных электромагнитных волн энергия может быть отри-
цательна, например, в среде из двухуровневых частиц. Действительно, в
этом случае
ε = 1 −
ω
2
0
N
12
ω
2
− ω
2
12
+ 2iγω
12
, (16.28)
где ω
12
— частота перехода, ω
2
0
= 4πNd/m (d характеризует связь ча-
стицы с полем, N — концентрация частиц), N
12
= (n
1
− n
2
)/n
2
, n
1,2
—
заселенности нижнего и верхнего уровней [16]. Энергия волны на частоте
ω где ω − ω
12
γ, приближенно пропорциональна
∂(ω
2
ε)
∂ω
= 2ω
1 + ω
2
12
N
12
ω
2
0
ω
2
− ω
2
0
(16.29)
и може т быть о трицательной, если среда инвертирована — верхний уро-
вень заселен больше, чем нижний. Согласно (16.29) отрицательной буде т
энергия волны при ω − ω
12
< ω
0
√
n
1
− n
2
/2. Ясно, что взаимодействие
волн с отрицател ьной энергией и волн с положительной энергией должно
сопровождаться неустойчивостью — обе волны будут расти по амплитуде.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 394
- 395
- 396
- 397
- 398
- …
- следующая ›
- последняя »
