Составители:
Рубрика:
397
§ 3. Связанные волны, синхронизм. Нормальный и аномальный эф-
фект Допплера
Ограничимся случаем слабой связи, когда феноменологический вывод
уравнений связанных волн элементарен. В отсутствие связи
da
1
dx
= −ik
1
a
1
,
da
2
dx
= −ik
2
a
2
, (16.30)
где a
1
и a
2
нормированы так, что |a
1
|
2
и |a
2
|
2
— потоки мощности, пе-
реносимые волнами, k
1
и k
2
— постоянные распространения волн. Если
теперь связать волны, но считать связь слабой (k
1
и k
2
остаются такими
же, как и в отсутствие связи), то
da
1
dx
= −ik
1
a
1
+ c
12
a
2
,
da
2
dx
= −ik
2
a
2
+ c
21
a
1
, (16.31)
где c
12
и c
21
— коэффициенты связи волн (c
12
и c
21
малы по сравне-
нию с k
1
и k
2
). Предположим далее, что затуханием волн можно прене-
бречь, т. е. в отсутствие связи k
1,2
= ω/v
1,2
— действительные величины,
v
1,2
—фазовые скорости несвязанных волн. В случае слабой связи общая
средняя мощность приближенно равна сумме мощностей в несвязанных
системах:
P = 2
±|a
1
|
2
± |a
2
|
2
≈ const ,
dP
dx
= 0 . (16.32)
Знаки “+” и “−” соответствуют волнам с положительной и отрицательной
энергией.
В том случае, когда одна из волн - волна пространственного заряда в
электронном потоке, а д ругая - электромагнитная волна в замедляющей
системе, (16.32) как раз и есть математическое выражение теоремы Чу
в теории электронных СВЧ-приборов с длительным взаимодействием в
так называемом двухволновом приближении [17, 18]. В частности, для
дрейфующего электронного пучка т еорема Чу о кинетической мощности
имеет вид P = 2(|a
б
|
2
− |a
м
|
2
) = const.
Поскольку |a|
2
= aa
∗
, из второй формулы в (16.32) следует, что
dP
dx
= ±
a
1
da
∗
1
dx
+ a
∗
1
da
1
dx
±
a
2
da
∗
2
dx
+ a
∗
2
da
2
dx
= 0 . (16.33)
Подставляя (16.31) и комплексно-сопряженные им уравнения в (16.33)
находим
(±c
∗
12
± c
21
)a
1
a
∗
2
+ (±c
12
± c
∗
21
)a
∗
1
a
2
= 0 . (16.34)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 395
- 396
- 397
- 398
- 399
- …
- следующая ›
- последняя »
