Составители:
Рубрика:
441
Тогда V = −ik
4
√
ε[A
+
exp(−iϕ) −A
−
exp(iϕ)]. Подставляя это выражение
во второе уравнение системы (17.61), найдем
A
0
+
e
−iϕ
+
ε
0
A
+
e
−iϕ
4ε
− A
0
−
e
iϕ
−
ε
0
A
−
e
iϕ
4ε
= 0 .
Объединение этого уравнения с условием (17.62) дает следующую систе-
му уравнений:
(4εA
0
+
−ε
0
A
+
)e
−iϕ
+ (4εA
0
−
− ε
0
A
−
)e
iϕ
= 0 ,
(4εA
0
+
+ ε
0
A
+
)e
−iϕ
− (4εA
0
−
+ ε
0
A
−
)e
iϕ
= 0 .
Разрешая эту систему относительно производных A
0
+
и A
0
−
, получим
A
0
+
=
ε
0
(z)A
−
4ε
e
2iϕ
, A
0
−
=
ε
0
(z)A
+
4ε
e
−2iϕ
. (17.63)
Уравнения (17.63) — точные: пока сделана всего лишь замена перемен-
ных — от F и V мы перешли к A
+
и A
−
. Но, поскольку неоднородность
слабая, ε
0
мала по сравнению с ε, и, следовательно, A
+
и A
−
меняются
медленно. Поэтому для решения (17.63) можно применить метод после-
довательных приближений, полагая в нулевом приближении ε
0
= 0 и
A
+
(z) = A
0
.
Подставляя A
+
(z) = A
0
во второе уравнение из (17.63), получим
A
−
= A
0
z
Z
0
ε
0
4ε
exp
−2ik
z
0
Z
0
p
ε(z
0
) dz
0
dz .
Учет поправки первого приближения дает
A
−
= A
0
+
z
Z
0
ε
0
4ε
A
−
(z) exp
2ik
z
0
Z
0
p
ε(z
0
) dz
0
dz .
Это уже выход за рамки геометрической оптики: волны взаимодействуют
друг с другом: их амплитуды их связаны.
Если за пределами слоя среда однородна, то интегрирование в этих
выражениях можно формально расширить на всю ось z. Тогда для коэф-
фициента отражения от неоднородного слоя R = A
−
/A
+
получаем
R =
∞
Z
−∞
ε
0
4ε
exp
−2ik
z
Z
−∞
p
ε(z
0
) dz
0
dz . (17.64)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 439
- 440
- 441
- 442
- 443
- …
- следующая ›
- последняя »
