Составители:
Рубрика:
443
Следуя обзору [23], рассмотрим линейное взаимодействие волн в до-
вольно общей физической ситуации распространения электромагнитной
волны в произвольной анизотропной неоднородной среде.
Пусть монохроматическая волна распространяется в среде без источ-
ников и свойства среды не зависят от времени. Ограничимся рассмотре-
нием одномерного случая и будем опускать множитель exp(iωt). Волновое
уравнение для N-компонентного поля X
α
можно записать в виде системы
дифференциальных уравнений первого порядка
d
e
dξ
= −i
T
e
, (17.65)
Здесь использованы следующие обозначения.
e
есть N-компонентный
вектор столбец, содержащий комплексные амплитуды полевых перемен-
ных X
α
, (α = 1, 2, . . . , N);
T
— квадратная матрица, определяемая
лок альными свойствами среды (
T
не содержит дифференциальных опе-
раторов и зависит о т продольной координаты как от параметра, она имеет
одинаковую форму в однородных и неоднородных средах); ξ = kx —
безразмерная координата вдоль направления распространения волны; k =
= ω/c — волновое число, c — характерная скорость волнового движения
(в электродинамике это скорость света в вакууме). Частотная дисперсия
содержится в элементах матрицы
T
.
Представим вектор-столбец
e
в виде:
e
=
N
X
i=1
f
i
(ξ)
E
i
,
E
i
= Φ
i
e
i
, (17.66)
где
e
i
, (i = 1, 2, . . . , N ) — нормальные волны, определенные как полная
система собственных векторов матрицы
T
:
T
e
i
= n
i
e
i
. (17.67)
Подчеркнем, что поскольку матрица
T
зависит от ξ как от парамет-
ра, то такая же зависимость присуща величинам
e
i
и n
i
. Собственные
числа алгебраической проблемы (17.67) явля ются показателями прелом-
ления нормальных волн. Мы будем предполагать, что матрица
T
имеет
полный набор собственных векторов
e
i
, которые нормированы условием
e
?
T
i
·
e
j
= δ
ij
, где
e
?
i
— собственные собственные векторы транспо-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 441
- 442
- 443
- 444
- 445
- …
- следующая ›
- последняя »
