Составители:
Рубрика:
444
нированной матрицы
10
, удовлетворяющие уравнению
T
T
e
?
i
= n
i
e
?
i
.
Подставляя разложение (17.66) в (17.65), приходим к уравнениям для
комплексных ам плитуд взаимодействующих волн:
df
i
dξ
+ in
i
(ξ) f
i
=
N
X
j=1
i6=j
a
ij
f
j
, a
ij
= −
E
T
i
·
d
E
j
dξ
. (17.68)
Уравнения (17.68) определяют линейную связь между волнами в неод-
нородной среде, поскольку a
ij
6= 0. Множители Φ
i
(ξ) находят из условия
a
ii
= 0, или, что тоже самое, из уравнения
1
Φ
i
dΦ
i
dξ
+
E
T
i
·
d
E
i
dξ
= 0 . (17.69)
Условие a
ii
= 0 означает, что локальное значение показателя преломления
не зависит от неоднородности среды.
Можно показать, что в приближении геометрической оптики, уравне-
ния (17.65) имеют N решений вида Φ
i
e
i
exp[−i
R
ξ
n
i
(ξ
0
) dξ
0
], в которых
множит ели Φ
i
(ξ) определяются из уравнения (17.69). Точно такое же
решение получается из уравнений (17.68), если в них не учитывать взаи-
модействие волн f
i
, положив все a
ij
= 0. Следовательно, учет взаимодей-
ствия нормальных мод неоднородной среды является выходом за пределы
геометрической оптики. В процессе взаимодействия различные компонен-
ты поля меняются несогласованно, нарушая локальную структуру данной
нормальной волны, что ведет к появлению других волн.
Наиболее часто в теории волн рассматривается взаимодействие меж-
ду двумя волнами (попутными или встречными), которое описывается
уравнениями
df
1
dξ
+ in
1
f
1
= a
12
f
2
,
df
2
dξ
+ in
2
f
2
= a
21
f
1
.
(17.70)
Двухволновое приближение справедливо в случаях, если:
10
В математике векторы
e
i
называются правыми, а векторы
e
?
i
— левыми соб-
ственными векторами матрицы
T
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 442
- 443
- 444
- 445
- 446
- …
- следующая ›
- последняя »
