Линейные колебания и волны. Трубецков Д.И - 439 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

439
определяемую формулой
z
m
− z
0
= −1,02 k
−2/3
|ε
0
(z
0
)|
−1/3
. (17.58)
На рис. 17.14 также показаны пунктиром ВКБ-решения (17.57). Видно,
что они являются очень хорошим приближением к точному решению при
всех z, кроме области шириной порядка |z
m
− z
0
|, непосредственно при-
мыкающей к каустике.
Можно считать, что в точке z
0
происходит полное отражение волны,
за каустику она практически не проникает. Положение точки отражения
определяется уравнением (17.45). Если угол падения волны на слоисто-
неоднородную среду равен нулю, то β = 0, и положение точки отражение
совпадает с нулем коэффициента преломления. Это условие выполняется,
например, в ионосферной плазме [20]. Если пренебречь затуханием и
магнитным полем Земли, то для диэлектрической проницаемости плазмы
можно записать
ε(z) = n
2
(z) = 1 −
4πe
2
N(z)
ω
2
m
, (17.59)
где N(z) — концентрация электронов в плазме, ω — частота. При верти-
кальном распространении волны в точке отражения получаем:
N(z) =
ω
2
m
4πe
2
= 1,24·10
−8
f
2
. (17.60)
Здесь частота должна быть выражена в гигагерцах, а концентрация в
см
−3
. Эта формула является основной для интерпретации данных по ра-
диозондированию ионосферы Земли и плазмы солнечной короны [20].
§ 5. Взаимодействие линейных волн в неоднородной среде
В приближении геометрической оптики различные волны не обме-
ниваются энергией. Чтобы показать это, рассмотрим, например, случай
акустической волны. Для прямой волны, бегущей в положительном на-
правлении оси z, комплексная амплитуда потенциала скорости равна
u(z) =
A
+
p
kn(z)
exp
−ik
z
Z
n(z
0
) dz
0
.
Подставляя это выражение в формулу (17.21) и дифференцируя, как это
следует делать в ВКБ-решениях, только экспоненциальный множитель,

Страницы