Составители:
Рубрика:
438
Рис. 17.14. Поле в плоско-слоистой среде вблизи каустики.
Пунктиром показаны ВКБ-решения (17.53).
Подставляя формулы (17.56) в (17.49) и (17.50), получаем, что искомое
решение имеет асимптотическо е разложение
F (z)=
C
p
q(z)
cos
Z
z
z
0
q(z
0
) dz
0
− π/4
, z < z
0
, (17.57a)
F (z)=
C
2
p
|q(z)|
exp
−
Z
z
z
0
|q(z
0
)|dz
0
, z > z
0
. (17.57b)
В непосредственной окрестности точки поворота следует пользоваться
формулой (17.54). Подчеркнем, что найденное решение, и, следователь-
но, связь между амплитудами падающей, отраженной и проникающей
за каустику волн, соответствует только заданным в физической поста-
новке задач и граничным условиям, когда из −∞ падает волна заданной
амплитуды, а справа от точки поворота есть только затухающая вглубь
запрещенной области волна. При других граничных условиях вид реше-
ния и соотношения между амплитудами будут другими. Более подробно
этот вопрос обсуждается в [2].
Найденное решение показано на рис. 17.14. В области z < z
0
оно имеет
вид стоячей волны, амплитуда которой увеличивается при приближении
к каустике, а расстояние между максимумами (локальная длина волны)
немного уменьшается. В о бласти за каустикой (z > z
0
) поле экспоненци-
ально быстро спадает до нуля. В отличие от решения, полученного ме-
тодом геометрической оптики в предыдущем разделе, а также в отличие
от асимптотических выражений (17.57), поле остается конечным на кау-
стике. Главным максимум смещен в разрешенную область на величину,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 436
- 437
- 438
- 439
- 440
- …
- следующая ›
- последняя »
