Кинематика. Трухан Н.М. - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

I. СПОСОБЫ ОПИСАНИЯ ДВИЖЕНИЯ
ТОЧКИ
1. Координатный способ задания движения точки
Любые три независимые величины
однозначно определяющие положение точки в трехмерном
пространстве, могут рассматриваться как координаты этой
точки. При этом радиус-вектор точки является функцией
этих координат, т.е.
,
3
,,
21
qqq
).,,(
321
qqqrr
=
При изменении
одной из координат и фиксированных остальных конец
радиуса-вектора
вычерчивает линию, которую называют
координатной линией. Координатные линии, вообще говоря,
кривые, и поэтому координаты называют криволинейными.
Единичные орты
i
e , направленные по касательным к
координатным линиям в точке М пространства в сторону
возрастания соответствующих координат, определяют в
каждой точке пространства систему координат, причем
r
.
1
i
i
i
q
r
q
r
e
∂
∂
∂
∂
=
Вектор скорости
∑∑
==
=
∂
∂
==
3
1
3
1
i
iii
i
i
i
eqHq
q
r
dt
rd
V
, (1.1)
где
.
222
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
=
iiii
i
q
z
q
y
q
x
q
r
H
(1.2)
Равенство (1.1) представляет собой разложение (а не
ортогональное проецирование !) вектора скорости по осям 
      I. СПОСОБЫ ОПИСАНИЯ ДВИЖЕНИЯ
                   ТОЧКИ

      1. Координатный способ задания движения точки

       Любые три независимые величины q1 , q 2 , q3 ,
однозначно определяющие положение точки в трехмерном
пространстве, могут рассматриваться как координаты этой
точки. При этом радиус-вектор точки является функцией
этих координат, т.е. r = r ( q1 , q 2 , q3 ). При изменении
одной из координат и фиксированных остальных конец
радиуса-вектора r вычерчивает линию, которую называют
координатной линией. Координатные линии, вообще говоря,
кривые, и поэтому координаты называют криволинейными.
Единичные орты ei , направленные по касательным к
координатным линиям в точке М пространства в сторону
возрастания соответствующих координат, определяют в
каждой точке пространства систему координат, причем
                                    1 ∂r
                        ei =              .
                                   ∂r ∂qi
                                   ∂qi
         Вектор скорости
                  dr 3 ∂r              3
            V =     =∑        q i = ∑ H i q i ei ,       (1.1)
                  dt i =1 ∂qi        i =1

где
                               2          2            2
           ∂r      ∂x   ∂y   ∂z 
      Hi =     =      +      +      .          (1.2)
           ∂qi      ∂q         ∂
                   i  i  iq         ∂q
Равенство (1.1) представляет собой разложение (а не
ортогональное проецирование !) вектора скорости по осям

Страницы