Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований. Туголуков Е.Н. - 10 стр.

UptoLike

Составители: 

Здесь γ – собственные числа задачи, определяемые из условий (2.12), (2.13).
Обратное преобразование выполняется по формуле
,
0
N
Ku
u
i
=
= (2.14)
причем суммирование ведется по собственным числам и
()()
.,
2
ξξργξ=
dKN
b
a
(2.15)
3 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МЕТОДОМ
КОНЕЧНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ДЛЯ ТЕЛ, СВОЙСТВА КОТОРЫХ
МЕНЯЮТСЯ СКАЧКООБРАЗНО
ВДОЛЬ ОДНОЙ ИЗ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КООРДИНАТ
(МНОГОСЛОЙНЫЕ СИСТЕМЫ)
Рассмотрим задачу с неоднородными граничными условиями. Несмотря на возможность непосред-
ственного решения задачи с неоднородными граничными условиями, в случае получения решения для
практической реализации на компьютере целесообразнее получать решение с выделением стационар-
ной составляющей температурного поля. При этом достигается лучшая сходимость рядов, составляю-
щих решение задачи теплопроводности, что практически приводит к снижению объема вычислений и
вычислительных погрешностей.
Иными словами, при решении задач теплопроводности в многослойных телах с неоднородными
граничными условиями предпочтительно решение искать в виде алгебраической суммы решений ста-
ционарной задачи теплопроводности с неоднородными граничными условиями и нестационарной зада-
чи теплопроводности с однородными граничными условиями.
Кроме того, решение стационарных задач теплопроводности в ряде случаев имеет самостоятельное
значение.
Для многомерных областей стационарную задачу теплопроводности также целесообразно решать
методом конечных интегральных преобразований.
Рассмотрим возможность использования метода конечных интегральных преобразований для слу-
чая скачкообразного изменения свойств среды в направлении координаты, по которой производится
преобразование на примере решения линейной одномерной задачи теплопроводности для многослой-
ной области канонической формы.
К таким областям относятся неограниченная многослойная пластина, неограниченный сплошной и
полый многослойные цилиндры, сплошной и полый многослойные шары (рис. 3.1).
Рассмотрим задачу с произвольным начальным условием, неоднородными граничными условиями
и распределенным внутренним источником тепла.