Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований. Туголуков Е.Н. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ствительности увеличение числа слоев в постановке задачи не приводит к принципиальному усложне-
нию решения, так как в решении используются цепочные (или рекуррентные) соотношения, легко реа-
лизуемые при программировании. При этом увеличение объема вычислений не играет решающей роли
благодаря высоким вычислительным возможностям современных компьютеров. В то же время исполь-
зование аналитических решений задач теплопроводности для многослойных тел позволяет разрабаты-
вать и применять сложные математические модели процессов производства и обработки многослойных
материалов, которые иначе разработать практически невозможно.
Смысл метода конечных интегральных преобразований состоит в следующем.
Преобразование, которым функции f (x
1
, x
2
, ..., x
n
) ставится в соответствие функция
(
)
()
()()
,,,...,,,,...,,
,...,,,,...,,
1121
1121
ξξργξξ=
=
γ
+−
+−
∫
dKxxxxxf
xxxxxF
njj
b
a
njj
(2.4)
является интегральным преобразованием по переменной х
j
, которая в общем случае может быть ком-
плексной. Диапазон [a, b] является пределами интегрального преобразования, функция
(
)
γ
ξ
,K является
ядром интегрального преобразования и функция
(
)
−
ξ
ρ
весовой функцией.
Возможно интегральное преобразование по нескольким или сразу по всем пространственным пере-
менным. Интегральное преобразование по нескольким переменным эквивалентно последовательному
применению интегрального преобразования по отдельным переменным.
Преобразование, которым функция F (x
1
, x
2
, …, x
j–1
, γ, x
j+1
, …, x
n
) преобразуется в функцию f (x
1
, x
2
,
…, x
n
), является обратным преобразованием.
Интегральное преобразование определено, когда интеграл в правой части (2.4) существует. При
практическом использовании интегрального преобразования необходимо существование и обратного
преобразования.
Вопросы существования прямого и обратного интегральных преобразований, а также сходимости и
устойчивости решений дифференциальных уравнений являются предметами специальных математиче-
ских исследований и выходят за рамки данной работы.
Основным отличием интегральных преобразований в конечных пределах от операционного исчис-
ления является использование широкого набора интегральных преобразований, в которых ядра инте-
гральных преобразований и весовые функции определяются индивидуально для каждой конкретной за-
дачи.
Рассмотрим дифференциальное уравнение второго порядка
.
3
0
2
23
0
fuc
x
u
x
u
i
i
i
i
i
i
=+
∂
∂
β+
∂
∂
α
∑∑
==
(2.5)

Страницы