Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований. Туголуков Е.Н. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Метод конечных интегральных преобразований целесообразно использовать не только для решения
дифференциальных уравнений теплопроводности. Он удобен также для решения уравнений Лапласа,
Гельмгольца и Пуассона, которые могут встречаться как в качестве вспомогательных при решении мно-
гомерных задач теплопроводности, так и в качестве самостоятельных задач при моделировании не
только температурных полей, но и полей других физических величин:
уравнение Гельмгольца
(
)()
;
22
uPuP µ−=∇ (2.1)
уравнение Пуассона
(
)()
;
22
uFkuP −=∇ (2.2)
уравнение Лапласа
(
)
.0
2
=∇ uP
(2.3)
В декартовой системе координат:
(
)
;,, zyxuu
≡
в цилиндрической системе координат:
(
)
;,,
ϕ
≡
rzuu
в сферической системе координат:
(
)
.,,
ϕ
ρ
≡
ruu
Теоретическая возможность использования этого метода для решения нелинейных задач не исклю-
чается, но даже в специальной литературе можно встретить отказы от рассмотрения таких решений
ввиду их чрезмерной сложности.
Это же относится к задачам для тел сложной формы, пространственные границы которых являются
сложными функциями пространственных координат.
Возможно использование метода конечных интегральных преобразований для решения задач теп-
лопроводности тел с подвижными границами.
Методика решения задач теплопроводности для многослойных тел, т.е. тел, свойства которых ме-
няются скачкообразно вдоль одной из пространственных координат, рассмотрена ниже. Обобщение
теории конечных интегральных преобразований для случая скачкообразного изменения свойств среды в
направлении координаты, по которой производится преобразование, разработано Г.А. Гринбергом [12].
Использование решений многослойных задач является разумным приближением к нелинейным за-
дачам, но не используется практически, по-видимому, из-за кажущейся сложности в реализации. В дей-

Страницы