Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований. Туголуков Е.Н. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Выберем переменную
ξ
=
j
x , которая изменяется в постоянных конечных пределах [a, b], в качестве
переменной преобразования.
Ядро интегрального преобразования
(
)
γ
ξ
,K и весовая функция
(
)
ξ
ρ
определяются из условия, чтобы
интегральное соотношение
()()
fdKuc
x
u
x
u
i
i
i
i
i
i
b
a
=ξξργξ
+
∂
∂
β+
∂
∂
α
∑∑
∫
==
,
3
0
2
3
0
(2.6)
(здесь −f интегральное преобразование функции f ) являлось дифференциальным уравнением относи-
тельно интегрального преобразования
()()
ξξργξ=
∫
dKuu
b
a
, (2.7)
функции u.
Тогда весовая функция
ρ
определяется с точностью до постоянного множителя из условия
(
)
.' ρβ=ρα
jj
(2.8)
Если граничные условия по координате х
j
имеют вид
(
)
(
)
aaa
auau ϕ=
β
+
′
α
, (2.9)
(
)
(
)
,
bbb
bubu ϕ=
β
+
′
α
(2.10)
то ядро интегрального преобразования
()
γ
ξ,K
является решением задачи Штурма – Лиувилля
(
)
(
)
;0'
2
=γ+ρ+
′
ρα KсK
j
(2.11)
(
)()
;0=
β
+
′
α
auau
aa
(2.12)
(
)()
,0=
β
+
′
α
bubu
bb
(2.13)
также полученным с точностью до постоянного множителя.

Страницы