Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований. Туголуков Е.Н. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

в сферических координатах:
()
()
()
()
()
;
sin
1
sin
sin
11
sin
11
div
2
2
222
2
2
222
ϕ∂
∂
θ
+
θ∂
∂
θ
θ∂
∂
θ
+
∂
∂
∂
∂
+
+
ϕ∂
∂
ϕ∂
λ∂
θ
+
θ∂
∂
θ∂
λ∂
+
∂
∂
∂
λ∂
=∇λ
t
r
t
r
r
t
r
r
r
t
r
t
r
r
t
r
t
(1.7)
с
р
– удельная теплоемкость; ρ – плотность; τ – время; λ – коэффициент теплопроводности; Q
V
– суммар-
ная удельная мощность объемных источников тепла; dp/dτ – работа сил давления; η – коэффициент вяз-
кости; Ф
V
– диссипативная функция Релея; S
V
– суммарная удельная работа внешних сил в процессе
диффузионного переноса; v
x
, v
y
, v
z
– проекции скорости на оси координат.
Это уравнение описывает температурное поле на основе фундаментальных законов переноса тепла
в пространстве с учетом всех тепловых эффектов, которые встречаются при эксплуатации промышлен-
ного производственного оборудования.
К ним относятся следующие составляющие:
− теплоты разбавления и концентрирования растворов (Q
V
);
− теплота фазовых переходов (Q
V
);
− тепловые эффекты химических превращений (Q
V
);
− теплота, привносимая перемешивающими устройствами (Ф
V
);
− теплота внутреннего трения в потоках продуктов и теплоносителей (Ф
V
);
− теплота, привносимая внешними электромагнитными, электрическими, акустическими и други-
ми воздействиями (Q
V
, S
V
);
− теплота, привносимая работой сил давления (dp/dτ).
2 МЕТОД КОНЕЧНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
Для решения рассматриваемого класса задач теплопроводности практически наиболее удобным ока-
зался метод конечных интегральных преобразований, теория которого была разработана Н.С. Кошляковым
[2].
Дальнейшее развитие теория конечных интегральных преобразований получила в работах Э.М.
Карташова [3 – 11].
По сравнению с методами разделения переменных, функций Грина, источников, тепловых потен-
циалов и интегральных преобразований в бесконечных пределах, методы конечных интегральных пре-
образований имеют ряд практических преимуществ:
− они унифицированы и не требуют изобретательности в технических приемах (как, например, в
методе разделения переменных для задач с внутренними граничными условиями (ГУ) 4 рода);
− позволяют получать решение в случае неоднородных граничных условий без представления за-
дачи в виде совокупности стационарной и нестационарной (хотя это несколько ухудшает сходимость
рядов в окончательном решении);
− допускают преобразование по нескольким (или всем) координатам одновременно, а также по ко-
ординатам, вдоль которых свойства среды изменяются ступенчато; это позволяет переходить от системы
дифференциальных уравнений в частных производных в оригиналах к одному обыкновенному дифферен-
циальному уравнению в изображениях.

Страницы