Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований. Туголуков Е.Н. - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(
)()
(
)
,,, τ
−
τ
+
τ
ρ
=
xtdxtcSdxQ (14.5)
где ρ – плотность жидкости.
Изменение теплосодержания жидкости обусловлено результирующим количеством тепла, подве-
денным к жидкости в элементарной области:
∑
++=
i
iup
QQQQ
(14.6)
или
()()()()
()
()
+ττ+−τ
∂
τ∂
λ−ττ=τ−τ+τρ ddхxtcGSd
x
xt
dxtcGxtdxtcdxS ,
,
,,,
(
)
()()()
∑
ττ−τα+τ+τ
∂
τ+∂
λ+
i
iFiid
ddxxtxtddxSqSd
x
dxxt
.П,,
,
(14.7)
Разделив уравнение почленно на произведение
τ
ddx
и выполнив предельные переходы, получим:
() ()
(
)
()()()
∑
τ−τα++
∂
τ∂
−
∂
τ∂
λ=
τ∂
τ∂
ρ
i
iFiid
xtxtSq
x
xt
cG
x
xt
S
xt
cS .П,,
,,,
2
2
(14.8)
Далее, поделив уравнение почленно на произведение
cS
ρ
и перегруппировав слагаемые, получим
окончательный вид уравнения:
(
)
(
)
(
)
() ()
,,,
,,,
2
2
τ=τ+
∂
τ∂
+
∂
τ∂
−
τ∂
τ∂
xPxKt
x
xt
W
x
xt
a
xt
(14.9)
где −
ρ
λ
=
c
a температуропроводность жидкости;
−
ρ
=
S
G
W
скорость движения жидкости;
()
()
....,,1;
,П
,;
П
Ni
cS
xtSq
xP
cS
K
i
Fiiid
i
ii
=
ρ
τα+
=τ
ρ
α
=
∑
∑
(14.10)
Используя условия однозначности
() ()() ()
()
0
,0
;0,;,0
0
=
∂
τ∂
=τ=τ
x
t
xfxttt
, (14.11)

Страницы