Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований. Туголуков Е.Н. - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

находим решение задачи (14.9) – (14.11).
Решение ищем в виде
(
)
(
)( )
,,exp, τ
τ
ϕ
+
φ
=
τ
xuxxt (14.12)
где
.
2
;
4
2
a
W
a
W
K =ϕ−−=φ
(14.13)
Тогда
(
)
(
)
(
)
()
,0,0,
exp
,,,
2
2
τ≤≤≤
τϕ+φ
τ
+
∂
τ∂
=
τ∂
τ∂
rx
x
xP
x
xu
a
xu
(14.14)
()
(
)
()
()
(
)
()
()
()
.0,
,
,
exp
,0,
exp
0,
0
=τφ+
∂
τ∂
τϕ
τ
=τ
φ
= ru
x
ru
t
u
x
xf
xu
(14.15)
Вводим конечное интегральное преобразование вида
() ( ) ()
∫
τ=τ
r
dxxSxuT
0
,
, (14.16)
где
()
−xS ядро интегрального преобразования, являющееся решением вспомогательной задачи
(
)
()
xS
dx
xSd
2
2
2
µ−= ; (14.17)
()
(
)
()
;0;00 =φ+= rS
dx
rdS
S
(14.18)
(
)
(
)
,sin xxS
nn
µ
=
(14.19)
где
−
µ
n
последовательные положительные корни уравнения

Страницы