Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований. Туголуков Е.Н. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

() ( )
.,
1
2
2
1
∫
∑
−
µρ
λ
=
=
m
m
R
R
mnmmm
m
m
N
m
n
drrWr
a
S (3.26)
4 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НЕСТАЦИОНАРНОЙ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ДЛЯ N-СЛОЙНОЙ
НЕОГРАНИЧЕННОЙ ПЛАСТИНЫ
Решение нестационарной задачи теплопроводности для N-слойной неограниченной пластины (рис.
4.1) с произвольным начальным распределением, граничными условиями
4-го рода на поверхностях контакта слоев и неоднородными несиммет-
ричными граничными условиями 3-го рода на внешних границах приве-
дено ниже.
Решение задачи может быть использовано для расчета нестационар-
ных температурных полей и тепловых потоков в многослойных листовых
изделиях, плоских элементах аппаратов, конструкций и сооружений, в
плоских образцах, у которых теплофизические параметры функциональ-
но зависят от температуры, а также для определения условий протекания
теплообменных процессов в перечисленных выше случаях по измерен-
ным температурным полям.
(
)
(
)
;0,0,...,,2,1
,
,,
2
2
2
>τ≤≤=
∂
τ∂
=
τ∂
τ∂
ii
i
ii
i
ii
RxNi
x
xt
a
xt
(4.1)
(
)
(
)
;0,
iiii
xfxt
=
(4.2)
(
)
()()
;0,0
,0
111
1
1
1
=−τα−
∂
τ∂
λ
c
tt
x
t
(4.3)
(
)
()()
;0,
,
=−τα+
∂
τ∂
λ
cNNNN
N
NN
N
tRt
x
Rt
(4.4)
(
)
(
)
()
()
.1...,,2,1
,
,0,
;,0,
1
1
1
1
−=
∂
τ∂
λ=
∂
τ∂
λ
τ=τ
+
+
+
+
Nj
x
t
x
Rt
tRt
j
j
j
j
jj
j
jjj
(4.5)
Здесь
ii
i
i
c
a
ρ
λ
=
2
– коэффициенты температуропроводности слоев.
Решение задачи (4.1) – (4.5) с неоднородными граничными условиями может быть получено непо-
средственным применением метода конечных интегральных преобразований, но, поскольку решение
предполагается для использования в компьютерных расчетах, для улучшения сходимости рядов, обра-
зующих решение, целесообразно выделить стационарную составляющую. Тогда решение представляет-
…
α
1
α
N
t
c1
t
cN
х
0
R
R
R
R
.
. . . .
λ
N
λ
1
λ
2
λ
N
-1
c
N
c
1
c
2
c
ρ
ρ
1
ρ
2
ρ
N
-1
N
-1
N
N
N
-1
2 1
Рис. 4.1 N-слойная
неограниченная пластина

Страницы