Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований. Туголуков Е.Н. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(
)
()
.0,,
,,
2
=τα+
∂
τ∂
λ Rxt
r
Rxt
(6.6)
Проведем интегральное преобразование одновременно по координатам x и r. Для нахождения ядра
интегрального преобразования Р (x, r) необходимо решить вспомогательную задачу с однородными
граничными условиями:
(
)
(
) ()
()
;,
,1,,
2
2
2
2
2
rxP
r
rxP
r
r
rxP
x
rxP
µ−=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
(6.7)
(
)
;0
0,
=
∂
∂
r
xP
(6.8)
(
)
()
;0,0
,0
1
=α−
∂
∂
λ rP
x
rP
(6.9)
(
)
()
;0,
,
3
=α+
∂
∂
λ rlP
x
rlP
(6.10)
(
)
()
.0,
,
2
=α+
∂
∂
λ RxP
r
RxP
(6.11)
Эта задача может быть решена любым аналитическим методом, в том числе и интегральными пре-
образованиями по одной из оставшихся координат. При этом ищется частное решение с точностью до
постоянного множителя.
Для решения задачи (6.7) – (6.11) по тем же правилам составляем еще одну задачу:
(
)
()
;
2
2
xK
xd
xKd
ν−=
(6.12)
(
)
()
;00
0
1
=α−λ K
xd
dK
(6.13)
(
)
()
.0
3
=α+λ lK
xd
lKd
(6.14)
Задача (6.12) – (6.14) имеет решение с точностью до постоянного множителя:
(
)
(
)
,sin ϕ
+
ν
=
xxK
(6.15)
где

Страницы