Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований при автоматизированном проектировании. Туголуков Е.Н. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

моделироваться решениями класса задач теплопроводности, рассматриваемыми в данной ра-
боте.
В самом общем случае пространственное нестационарное температурное поле может
быть описано дифференциальным уравнением Фурье – Кирхгофа [1]. Без учета переноса те-
пла диффузионной теплопроводностью, которым обычно пренебрегают вследствие его мало-
сти по сравнению с другими составляющими, уравнение имеет вид:
()
VVVр
S
d
pd
Qt
d
td
с +Φη+
τ
++∇λ=
τ
ρ div , (1.1)
где
()
−τγβα= ,,,tt определяемая температура, как функция простран-ственных координат α, β,
γ и времени τ;
τ∂
∂t
– полная производная температуры
в декартовых координатах:
z
t
v
y
t
v
x
t
v
t
d
td
zyx
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
τ∂
∂
=
τ
; (1.2)
в цилиндрических координатах:
z
t
v
t
r
v
r
t
v
t
d
td
zr
∂
∂
+
θ∂
∂
+
∂
∂
+
τ∂
∂
=
τ
θ
; (1.3)
в сферических координатах:
()
;
sin ϕ∂
∂
θ
+
θ∂
∂
+
∂
∂
+
τ∂
∂
=
τ
ϕ
θ
t
r
v
t
r
v
r
t
v
t
d
td
r
(1.4)
()
−∇λ tdiv перенос тепла теплопроводностью в декартовых координатах
()
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
λ+
∂
∂
∂
λ∂
+
∂
∂
∂
λ∂
+
∂
∂
∂
λ∂
=∇λ
2
2
2
2
2
2
div
z
t
y
t
x
t
z
t
zy
t
yx
t
x
t
; (1.5)
в цилиндрических координатах:
()
;
111
div
2
2
2
2
22
∂
∂
+
θ∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
λ+
∂
∂
∂
λ∂
+
θ∂
∂
θ∂
λ∂
+
∂
∂
∂
λ∂
=∇λ
z
tt
r
r
t
r
rrz
t
z
t
r
r
t
r
t
(1.6)
в сферических координатах:

Страницы