Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований при автоматизированном проектировании. Туголуков Е.Н. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

для решения дифференциальных уравнений теплопроводности. Он удобен также для реше-
ния уравнений Лапласа, Гельмгольца и Пуассона, которые могут встречаться как в качестве
вспомогательных при решении многомерных задач теплопроводности, так и в качестве само-
стоятельных задач при моделировании не только температурных полей, но и полей других
физических величин:
уравнение Гельмгольца
(
)
(
)
;
22
uPuP µ−=∇ (2.1)
уравнение Пуассона
(
)()
;
22
uFkuP −=∇
(2.2)
уравнение Лапласа
(
)
.0
2
=∇ uP (2.3)
В декартовой системе координат:
(
)
;,, zyxuu
≡
в цилиндрической системе координат:
(
)
;,,
ϕ
≡
rzuu
в сферической системе координат:
(
)
.,,
ϕ
ρ
≡
ruu
Теоретическая возможность использования этого метода для решения нелинейных задач
не исключается, но даже в специальной литературе можно встретить отказы от рассмотрения
таких решений ввиду их чрезмерной сложности.
Это же относится к задачам для тел сложной формы, пространственные границы кото-
рых являются сложными функциями пространственных координат.
Возможно использование метода конечных интегральных преобразований для решения
задач теплопроводности тел с подвижными границами.
Методика решения задач теплопроводности для многослойных тел, т.е. тел, свойства которых меняются
скачкообразно вдоль одной из пространственных координат, рассмотрена ниже. Обобщение теории конечных
интегральных преобразований для случая скачкообразного изменения свойств среды в направлении координа-
ты, по которой производится преобразование, разработано Г.А. Гринбергом [12].
Использование решений многослойных задач является разумным приближением к нели-
нейным задачам, но не используется практически, по-видимому, из-за кажущейся сложности
в реализации. В действительности увеличение числа слоев в постановке задачи не приводит
к принципиальному усложнению решения, так как в решении используются цепочные (или
рекуррентные) соотношения, легко реализуемые при программировании. При этом увеличе-

Страницы