Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований при автоматизированном проектировании. Туголуков Е.Н. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

()
()
()
()
()
;
sin
1
sin
sin
11
sin
11
div
2
2
222
2
2
222
ϕ∂
∂
θ
+
θ∂
∂
θ
θ∂
∂
θ
+
∂
∂
∂
∂
+
+
ϕ∂
∂
ϕ∂
λ∂
θ
+
θ∂
∂
θ∂
λ∂
+
∂
∂
∂
λ∂
=∇λ
t
r
t
r
r
t
r
r
r
t
r
t
r
r
t
r
t
(1.7)
с
р
– удельная теплоемкость; ρ – плотность; τ – время; λ – коэффициент теплопроводности; Q
V
– суммарная удельная мощность объемных источников тепла; dp/dτ – работа сил давления; η
– коэффициент вязкости; Ф
V
– диссипативная функция Релея; S
V
– суммарная удельная рабо-
та внешних сил в процессе диффузионного переноса; v
x
, v
y
, v
z
– проекции скорости на оси
координат.
Это уравнение описывает температурное поле на основе фундаментальных законов пе-
реноса тепла в пространстве с учетом всех тепловых эффектов, которые встречаются при
эксплуатации промышленного производственного оборудования.
К ним относятся следующие составляющие:
− теплоты разбавления и концентрирования растворов (Q
V
);
− теплота фазовых переходов (Q
V
);
− тепловые эффекты химических превращений (Q
V
);
− теплота, привносимая перемешивающими устройствами (Ф
V
);
− теплота внутреннего трения в потоках продуктов и теплоносителей (Ф
V
);
− теплота, привносимая внешними электромагнитными, электрическими, акустически-
ми и другими воздействиями (Q
V
, S
V
);
− теплота, привносимая работой сил давления (dp/dτ).
2 МЕТОД КОНЕЧНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
Для решения рассматриваемого класса задач теплопроводности практически наиболее
удобным оказался метод конечных интегральных преобразований, теория которого была разра-
ботана Н.С. Кошляковым [2].
Дальнейшее развитие теория конечных интегральных преобразований получила в рабо-
тах Э.М. Карташова [3 – 11].
По сравнению с методами разделения переменных, функций Грина, источников, тепло-
вых потенциалов и интегральных преобразований в бесконечных пределах, методы конеч-
ных интегральных преобразований имеют ряд практических преимуществ:
− они унифицированы и не требуют изобретательности в технических приемах (как, на-
пример, в методе разделения переменных для задач с внутренними граничными условиями
(ГУ) 4 рода);
− позволяют получать решение в случае неоднородных граничных условий без пред-
ставления задачи в виде совокупности стационарной и нестационарной (хотя это несколько
ухудшает сходимость рядов в окончательном решении);
− допускают преобразование по нескольким (или всем) координатам одновременно, а
также по координатам, вдоль которых свойства среды изменяются ступенчато; это позволяет
переходить от системы дифференциальных уравнений в частных производных в оригиналах к
одному обыкновенному дифференциальному уравнению в изображениях.
Метод конечных интегральных преобразований целесообразно использовать не только

Страницы