Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований при автоматизированном проектировании. Туголуков Е.Н. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ние объема вычислений не играет решающей роли благодаря высоким вычислительным воз-
можностям современных компьютеров. В то же время использование аналитических реше-
ний задач теплопроводности для многослойных тел позволяет разрабатывать и применять
сложные математические модели процессов производства и обработки многослойных мате-
риалов, которые иначе разработать практически невозможно.
Смысл метода конечных интегральных преобразований состоит в следующем.
Преобразование, которым функции f (x
1
, x
2
, ..., x
n
) ставится в соответствие функция
(
)
()
()()
,,,...,,,,...,,
,...,,,,...,,
1121
1121
ξξργξξ=
=
γ
+−
+−
∫
dKxxxxxf
xxxxxF
njj
b
a
njj
(2.4)
является интегральным преобразованием по переменной х
j
, которая в общем случае может
быть комплексной. Диапазон [a, b] является пределами интегрального преобразования,
функция
()
γξ,K является ядром интегрального преобразования и функция
()
−ξρ весовой
функцией.
Возможно интегральное преобразование по нескольким или сразу по всем пространственным перемен-
ным. Интегральное преобразование по нескольким переменным эквивалентно последовательному применению
интегрального преобразования по отдельным переменным.
Преобразование, которым функция F (x
1
, x
2
, …, x
j–1
, γ, x
j+1
, …, x
n
) преобразуется в функ-
цию f (x
1
, x
2
, …, x
n
), является обратным преобразованием.
Интегральное преобразование определено, когда интеграл в правой части (2.4) сущест-
вует. При практическом использовании интегрального преобразования необходимо сущест-
вование и обратного преобразования.
Вопросы существования прямого и обратного интегральных преобразований, а также
сходимости и устойчивости решений дифференциальных уравнений являются предметами
специальных математических исследований и выходят за рамки данной работы.
Основным отличием интегральных преобразований в конечных пределах от операцион-
ного исчисления является использование широкого набора интегральных преобразований, в
которых ядра интегральных преобразований и весовые функции определяются индивидуаль-
но для каждой конкретной задачи.
Рассмотрим дифференциальное уравнение второго порядка
.
3
0
2
23
0
fuc
x
u
x
u
i
i
i
i
i
i
=+
∂
∂
β+
∂
∂
α
∑∑
==
(2.5)
Выберем переменную
ξ
=
j
x
, которая изменяется в постоянных конечных пределах [a, b], в качестве пере-
менной преобразования.
Ядро интегрального преобразования
(
)
γ
ξ
,K и весовая функция
(
)
ξ
ρ
определяются из ус-
ловия, чтобы интегральное соотношение

Страницы