Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований при автоматизированном проектировании. Туголуков Е.Н. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

причем суммирование ведется по собственным числам и
()()
.,
2
ξξργξ=
∫
dKN
b
a
(2.15)
3 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ
ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ДЛЯ ТЕЛ, СВОЙСТВА КОТОРЫХ
МЕНЯЮТСЯ СКАЧКООБРАЗНО ВДОЛЬ ОДНОЙ ИЗ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ
КООРДИНАТ (МНОГОСЛОЙНЫЕ СИСТЕМЫ)
Рассмотрим задачу с неоднородными граничными условиями. Несмотря на возможность
непосредственного решения задачи с неоднородными граничными условиями, в случае по-
лучения решения для практической реализации на компьютере целесообразнее получать ре-
шение с выделением стационарной составляющей температурного поля. При этом достига-
ется лучшая сходимость рядов, составляющих решение задачи теплопроводности, что
практически приводит к снижению объема вычислений и вычислительных погрешностей.
Иными словами, при решении задач теплопроводности в многослойных телах с неодно-
родными граничными условиями предпочтительно решение искать в виде алгебраической
суммы решений стационарной задачи теплопроводности с неоднородными граничными ус-
ловиями и нестационарной задачи теплопроводности с однородными граничными условия-
ми.
Кроме того, решение стационарных задач теплопроводности в ряде случаев имеет само-
стоятельное значение.
Для многомерных областей стационарную задачу теплопроводности также целесообраз-
но решать методом конечных интегральных преобразований.
Рассмотрим возможность использования метода конечных интегральных преобразований для случая скач-
кообразного изменения свойств среды в направлении координаты, по которой производится преобразование на
примере решения линейной одномерной задачи теплопроводности для многослойной области канонической
формы.
К таким областям относятся неограниченная многослойная пластина, неограниченный
сплошной и полый многослойные цилиндры, сплошной и полый многослойные шары (рис.
3.1).
Рассмотрим задачу с произвольным начальным условием, неоднородными граничными условиями и рас-
пределенным внутренним источником тепла.
(
)
(
)
(
)
()
;0;2,1,0;;...,,2,1
;,
,,,
1
,
2
2
2
>τ=≤≤=
τ+
∂
τ∂
+
∂
τ∂
=
τ∂
τ∂
−
kRrRNi
rQ
r
rt
A
r
rt
a
rt
iii
ii
i
ii
ik
i
ii
i
ii
(3.1)
(
)
(
)
;0,
iiii
rfrt
=
(3.2)

Страницы