Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований при автоматизированном проектировании. Туголуков Е.Н. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(
)
()()
()
;0,
,
1011
1
01
1
=τ−τα−
∂
τ∂
λ
c
tRt
r
Rt
(3.3)
(
)
()()()
;0,
,
=τ−τα+
∂
τ∂
λ
cNNNN
N
NN
N
tRt
r
Rt
(3.4)
() ()
(
)
(
)
.1...,,2,1
;
,,
;,,
1
1
11
−=
∂
τ∂
λ=
∂
τ
∂
λτ=τ
+
+
++
Nj
r
Rt
r
Rt
RtRt
j
jj
j
j
jj
jjjjj
(3.5)
Здесь r – пространственная координата; τ – время; N – число слоев многослойной области;
t
i
(r
i
, τ) – температурное поле i-й области; Q
i
(r
i
, τ) – мощность внутреннего источника тепла i-
й области; −ρλ
iiii
ca ,,,
2
соответственно теплопроводность, температуропроводность, теплоем-
кость и плотность вещества i-й области; A
k,
i
– коэффициенты уравнения, определяемые ви-
дом координат:
− для декартовой системы координат k = 0, A
0, i
= 0;
− для цилиндрической системы координат k = 1, A
1, i
= 1/r
i
;
− для сферической системы координат k = 2, A
2, i
= 2/ r
i
;
α
1
, α
N
– коэффициенты конвективной теплоотдачи от внешних поверхностей в окружающую
среду; t
c1
(τ), t
cN
(τ) – температуры окружающей среды как функции времени; R
i-1,
R
i
– коор-
динаты границ i-й области.
Для исключения координаты r, вдоль которой свойства тела изменяются ступенчато, ис-
пользуется формула перехода к изображениям:
() ()( ) ( )
∑
∫
=
µτρ
λ
=τµ
N
m
R
mmmmmm
m
m
m
drrWrtr
a
U
1
0
2
,,,, (3.6)
где
()
−ρ r весовая функция, являющаяся, с точностью до постоянного множителя, решением
уравнения
(
)
()
.0
,
=ρ−
ρ
mmk
m
rA
rd
rd
(3.7)
Для декартовой системы координат:
;1)(
=
ρ
r
для цилиндрической системы координат:

Страницы