Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований при автоматизированном проектировании. Туголуков Е.Н. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

;)( rr
=
ρ
для сферической системы координат:
.)(
2
rr =ρ
Ядро интегрального преобразования
(
)
µ
,
mm
rW является решением задачи Штурма –
Лиувилля с соответствующими однородными граничными условиями, определяемым с точ-
ностью до постоянного множителя (здесь µ – параметр):
(
)
(
)
()
;,...,,2,1
;0,
,,
1
2
2
,
2
2
mmm
mm
mm
mm
mk
m
mm
RrRNm
rW
ard
rWd
A
rd
rWd
≤≤=
=µ
µ
+
µ
+
µ
−
(3.8)
(
)
()
;0,
,
011
1
01
1
=µα−
µ
λ RW
rd
RWd
(3.9)
(
)
()
;0,
,
=µα+
µ
λ
NNN
N
NN
N
RW
rd
RWd
(3.10)
(
)
(
)
() ()
.1...,,2,1;
,,
;,,
1
1
1
1
−=
µ
λ=
µ
λ
µ
=
µ
+
+
+
+
Nj
rd
RWd
rd
RWd
RWRW
j
jj
j
j
jj
j
jjjj
(3.11)
Решение уравнения (3.8) имеет вид:
()
.4
2
еxp2
4
2
еxp1,
2
2
2
,,
2
2
2
,,
µ
−−−+
+
µ
−+−=µ
m
mkmk
m
m
m
mkmk
m
mmm
a
AA
r
C
a
AA
r
CrW
(3.12)
В декартовой системе координат
()
.cos2sin1,
µ
+
µ
=µ
m
m
mm
m
mmm
r
a
Cr
a
CrW (3.13)
В цилиндрической системе координат
()
,21,
00
µ
+
µ
=µ
m
m
mm
m
mmm
r
a
YCr
a
JCrW (3.14)
где
() ()
−zYzJ
00
, функции Бесселя первого рода, нулевого и первого порядка соответственно.
В сферической системе координат
()
.cos2sin1
1
,
µ
+
µ
=µ
m
m
mm
m
m
m
mm
r
a
Cr
a
C
r
rW
(3.15)
Коэффициенты С1
m
и С2
m
, а также числа µ определяются из граничных условий (3.9) –
(3.11), причем С1
1
= 1.

Страницы