Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований при автоматизированном проектировании. Туголуков Е.Н. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Будем последовательно умножать левые и правые части равенства на
()
k
rrJ µ
0
и интегри-
ровать в пределах от 0 до R. В результате получаем систему уравнений:
()
()()
() ()()
γµ=µ
γµ
+
+
−=
=µ
+
+
−
∫
∑
∫
∫
∑
∫
∞
=
∞
=
.
1
,
1
1
0
0
0
1
1
0
2
0
0
0
01
1
111
1
1
0
2
drrJrrJ
Z
drrrJ
Z
M
drrJrrJK
D
CMS
Z
drrrJK
D
CMS
Z
nk
R
n
n
R
k
k
k
nk
R
n
n
nnn
n
n
R
kok
k
kkk
k
(8.45)
Здесь использовано свойство ортогональности Бесселевых функций:
()()
∫
=µµ
R
kn
drrJrrJ
0
00
,0
если
kn ≠
. (8.46)
Если в расчетах используются N членов ряда, система (8.45) представляет собой систему
линейных уравнений, из которой определяются числа
,
1k
M
;
k
M .1 Nk ≤
≤
Вводя соответствующие обозначения, получим систему (8.45) в виде:
=−
≤≤=−
∑
∑
=
=
,0
;1,
1
1
11
N
n
nnkk
k
N
n
nnnkkk
MHM
NkLMGHMG
(8.47)
где
;;
1
1
1
k
k
k
k
k
k
D
C
G
D
C
G ==
(8.48)
(
)
(
)()()
;
22
1001
kn
knkknn
n
nk
RJRJRJRJ
Z
R
H
γ−µ
γµγ−γµµ
=
(8.49)
.
1
1
1
1
−++−=
∑
=
k
k
k
N
n
nkk
k
k
k
K
D
S
HK
D
S
L
(8.50)
Подставляя из второго уравнения системы (8.47) М
k
в первое, получаем систему N ли-
нейных уравнений относительно неизвестных М
1n
:
()
;1,
11
1
NkLMGGH
knnk
N
n
nk
≤≤−=+
∑
=
(8.51)

Страницы