Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований при автоматизированном проектировании. Туголуков Е.Н. - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

10 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ДЛЯ НЕОГРАНИЧЕННОГО
БРУСА
Приводится методика решения нестационарной задачи теплопровод-
ности для неограниченного бруса (рис. 10.1) с произвольным начальным
распределением и неоднородными несимметричными граничными усло-
виями 3-го рода на боковых поверхностях.
Решение может быть использовано для расчета температурных полей
в конструкционных элементах аппаратов с целью нахождения поперечных
тепловых потоков в них.
Нестационарное температурное поле в неограниченном брусе прямо-
угольного поперечного сечения описывается следующей системой:
() () ()
,
,,,,,,
2
2
2
2
2
∂
τ∂
+
∂
τ∂
=
τ∂
τ∂
y
yxt
x
yxt
a
yxt
;0,0,0 >
τ
≤
≤
≤
≤
hylx (10.1)
(
)
(
)
;,0,, yxfyxt
=
(10.2)
(
)
()
()
;0,,0
,,0
11
=−τα−
∂
τ∂
λ
c
tyt
x
yt
(10.3)
(
)
()
()
;0,,
,,
22
=−τα+
∂
τ∂
λ
c
tylt
x
ylt
(10.4)
(
)
()
()
;0,0,
,0,
33
=−τα−
∂
τ∂
λ
c
txt
y
xt
(10.5)
(
)
()
()
.0,,
,,
44
=−τα+
∂
τ∂
λ
c
thxt
y
hxt
(10.6)
Здесь t (x, y, τ) – искомое температурное поле как функция поперечных координат бруса,
и времени; а, λ – соответственно коэффициенты температуропроводности и теплопроводно-
сти материала бруса; α
i
, t
ci
– соответственно коэффициенты теплоотдачи и температуры ок-
ружающей среды со стороны боковых поверхностей бруса.
Решение этой задачи также целесообразно представить в виде суммы
(
)
(
)
(
)
,,,,,,
1c
tyxSyxPyxt ++τ=τ
(10.7)
причем
()
−τ,, yxP
решение нестационарной задачи с однородными граничными условиями, а
()
−yxS ,
решение стационарной задачи с неоднородными граничными условиями. Кроме того,
для некоторого упрощения выражений решение задачи целесообразно искать относительно
температуры окружающей среды со стороны одной из граней бруса.
Рис. 10.1 Неограниченный брус
L
y
x
h
0
α
4
α
1
α
2
α
3
2
4
1
3

Страницы