Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований при автоматизированном проектировании. Туголуков Е.Н. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(
)
()
()
;00,,
0,,
55
=−α−
∂
∂
λ
c
TyxS
y
yxS
(11.15)
(
)
()
()
,0,,
,,
66
=−α+
∂
∂
λ
c
ThyxS
z
hyxS
(11.16)
где
.
1cicic
ttT
−
=
(11.17)
Для решения стационарной задачи используем метод конечных интегральных преобра-
зований.
Для исключения координаты x используем интегральное преобразование вида
() ( )()()
,,,,
0
∫
ρ=
l
dxxWxzyxSzyU (11.18)
причем весовая функция ρ(х) = 1, а ядро интегрального преобразования W(x) является реше-
нием вспомогательной задачи с однородными граничными условиями:
(
)
()
;0
2
2
2
=µ+ xW
dx
xWd
(11.19)
(
)
()
;00
0
1
=α−λ W
dx
dW
(11.20)
(
)
()
.0
2
=α+λ lW
dx
ldW
(11.21)
Решение ищется с точностью до постоянного множителя в виде:
(
)
(
)
,sin
ϕ
+
µ
=
xxW
(11.22)
причем числа µ и φ определяются из граничных условий (11.20), (11.21):
;tg
1
α
µλ
=ϕ a
(11.23)
числа µ определяются как последовательные положительные корни уравнения
(
)
(
)
.0cossin
2
=
ϕ
+
µ
µ
λ
+
ϕ
+
µ
α
ll (11.24)
Обратный переход выполняется по стандартной формуле

Страницы