Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований при автоматизированном проектировании. Туголуков Е.Н. - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

− источники тепла в стержне или пластине отсутствуют;
− перепад температур в поперечном сечении стержня или по толщине пластины отсут-
ствует;
− теплопроводность материала стержня или пластины не зависит от температуры;
− стержень или пластина имеют постоянное сечение.
Рассмотрим температурное поле стержня.
Выделим элементарную область длиной ∆х по направлению движения теплового потока.
Запишем составляющие теплового баланса для элементарной области: Q
1
– тепловая мощ-
ность, подводимая теплопроводностью к элементарной области; Q
2
– тепловая мощность,
отводимая теплопроводностью из элементарной области.
Тогда тепловая мощность, отдаваемая теплоносителю на элементарном участке, равна
(
)
(
)
,
21 t
tхtfQQ
−
α
=
−
(12.1)
где α – коэффициент теплоотдачи от поверхности стержня к теплоносителю; −∆= xf П омы-
ваемая площадь поверхности элементарной области;П – периметр элементарной области; t(х)
– текущая температура стержня; t
t
– температура теплоносителя; х – координата, направлен-
ная по длине стержня.
С другой стороны,
(
)
,
2121
qqFQQ
−
=
−
(12.2)
где F – площадь поперечного сечения стержня; q
1
, q
2
– плотности тепловых потоков, соот-
ветственно подводимых к элементарной области и отводимых от нее теплопроводностью.
Устремляя ∆х к нулю, имеем:
(
)
(
) ()
.
2
2
21
dx
dx
xtd
dx
dx
xdt
dx
d
x
dx
xdq
qq λ=
λ−−=∆−=−
(12.3)
Тогда
(
)
()()
.П
2
2
dxtхtdxF
dx
xtd
t
−α=λ (12.4)
Введя обозначения
(
)
(
)
t
txtxT
−
=
и
F
k
λ
α
=
П
2
. (12.5)
Окончательно получим:
(
)
()
.0
2
2
2
=− xTk
dx
xTd
(12.6)
Общее решение этого уравнения имеет вид:

Страницы