ВУЗ:
Составители:
3
ВВЕДЕНИЕ
Современный расчет строительных конструкций невоз-
можно представить без использования программных комплек-
сов. В большинстве существующих комплексов для расчета уси-
лий, перемещений, напряжений, критических сил, частот собст-
венных колебаний используется метод конечных элементов
(МКЭ) [1–5, 7, 10–13].
Основная идея МКЭ заключается в разделении рассчиты-
ваемой системы на отдельные части – конечные элементы (КЭ).
Объединение КЭ между собой в узлах приводит к разрешающей
системе уравнений. Наибольшее распространение получил вари-
ант МКЭ, в котором за неизвестные принимаются перемещения
узлов (общее название для линейных и угловых перемещений –
степень свободы). Матрица коэффициентов уравнений составля-
ется простым суммированием матриц жесткости конечных эле-
ментов. Такой подход реализуется независимо от того, из каких
КЭ состоит система: стержневых, пластинчатых, объемных.
Для систем, состоящих из прямолинейных стержней посто-
янной по длине жесткости, решение, полученное по МКЭ, будет
точным. Для пластин и объемных тел решение будет приближен-
ным, результаты расчета существенным образом зависят от числа
степеней свободы в КЭ и от количества элементов, на которые
разделена система.
В первом разделе учебного пособия на примере стержне-
вой системы с растянутыми (сжатыми) элементами изложены
основные этапы расчета по МКЭ. Расчет плоской рамы с изги-
баемыми и растянутыми (сжатыми) элементами рассмотрен во
втором разделе. Общий подход для получения матриц жестко-
сти стержневых КЭ, основанный на вариационном принципе
Лагранжа, представлен в третьем разделе. Использование МКЭ
для решения плоской задачи теории упругости рассмотрено
в четвертом разделе. Расчет по МКЭ требует большой вычисли-
тельной работы и подразумевает использование компьютерных
