Компьютерное моделирование в решении социально-экономических задач. Тулохонова И.С - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

55
постановила, что плата за вход не должна превышать 5-ти ус-
ловных единиц. Требуется определить оптимальную входную пла-
ту, обеспечивающую рентабельность видеосалона.
Казалось бы, чем выше входная плата, тем больше прибыль.
Часто планирующие органы подобным образом и поступают. В на-
шем случае – увеличение входной платы приведет к низкой посе-
щаемости видеосалона.
Начинаем работу с построения математической модели. Пред-
положим, что посещаемость зависит от входной платы.
Обозначим входную плату через X. Тогда среднее число посе-
тителей видеосалона является функцией от Х. Обозначим эту функ-
цию через Р(Х). В задаче требуется найти такое значение X, при ко-
тором прибыль (выручка), равная произведению входной платы на
количество посетителей Х*Р(Х), достигает максимума. Если бы
функция Р(Х) была известна, то найти требуемый максимум не со-
ставило бы особого труда. Но эта функция не известна, поэтому
попробуем найти хотя бы общий вид функции. Его можно указать,
обобщив опыт работы подобных видеосалонов (кафе):
P(X)=ax
2
-bx+c (2)
Коэффициенты а, b и с для определенного видеосалона свои.
Проще всего найти значение с. Представим, что вход в видеосалон
бесплатный (т.е. Х=0). Возможно, что свободных мест не будет.
Следовательно, Р(0) равно числу мест в кафе. С другой стороны,
подставив 0 вместо X, получим Р(0)=с. Значит, с равно количеству
мест. В нашем случае с=24 (6 столиков по 4 места за каждым).
Определить а и b также просто не удается. Справочников по
посещаемости видеосалонов еще нет. Поэтому здесь требуется экс-
перимент.
Достаточно установить на некоторый срок (дней на восемь) оп-
ределённую плату за вход. Среднее число посетителей и даст нам
(приближенное) значение функции. Установив другую плату за
вход, найдем приближенное значение Р(Х) при новом X, и так не-
сколько раз.
Зависимость посещаемости от входной платы (на основе экспе-
риментальных данных для конкретного кафе) представлена в таб-
лице 3.16:
56
Таблица 3.16
Входная плата X
(в усл.ед)
Среднее число посетителей сеанса
P(Х)
1 20
1,5 17,5
2 16
2,5 14
3 12,4
3,5 11
4 9,2
5 7
Можно подобрать значения а и b способом, аналогичным при
решении задачи 3.3.1.
Задание 1. Внимательно ознакомьтесь с постановкой задачи.
На каких предположениях строится математическая модель?
Что является исходными данными?
Что должно явиться результатом?
Задание 2. Заполните таблицу эксперимента (табл. 3.16).
1) сделайте заголовок и заполните шапку таблицы;
2) отведите столбцы А и В таблицы соответственно под коэф-
фициенты а и b;
3) в столбец С занесите данные по входной плате;
4) в столбец D занесите экспериментальные данные по средне-
му числу посетителей (табл.3.16);
5) в столбце Е подсчитайте условную прибыль на основе экс-
периментальных данных как произведение входной платы на коли-
чество посетителей.
Задание 3. Подберите приближенные значения коэффициентов
а и b.
Подбор коэффициентов а и b выполняется аппроксимацией
экспериментальных данных по аналогии с задачей 3.3.1
1) постройте диаграмму типа X–Y по экспериментальным дан-
ным
(X – входная плата. У – экспериментальные данные по количе-
ству посетителей);
2) аппроксимируйте полученную кривую;
При построении линии тpeнда следует выбрать полиноминаль-
ный тип (см. формулу (2)) и указатьY-пересечение =24
3) занесите полученные значения коэффициенты а и b в табли-
цу.
Задание 4. Вычислите теоретическое количество посетителей и
теоретическую прибыль.

Страницы