Математическое моделирование систем и процессов. Тюмиков Д.К. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Лабораторная работа № 10. РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Цель работы: с помощью MathCAD научиться решать дифференциальные
уравнения и их системы.
Теоретическое введение.
Многие физические и научно-технические задачи базируются на решении
дифференциальных уравнений (ДУ). Нелинейные ДУ и системы с такими
уравнениями, как правило, не имеют аналитических методов решения, и здесь
особенно важна возможность
их решения численными методами.
Метод Рунге-Кутта четвертого порядка дает погрешность решения порядка
h
-4
, что удовлетворяет самым строгим требованиям к точности численных
методов.
Для решения надо задать:
- функцию;
- шаг изменения переменной;
- число точек решения;
- начальные условия;
- заданную в векторной форме систему уравнений Рунге-Кутта.
Используемые функции:
),,_,_,_( DNstepsxfinalxinitvalsinitrkfixed - матрица решения системы обыкновенных
дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта на интервале от х1 до х2
при фиксированном шаге с количеством дискрет - Nsteps, причем правые части
уравнения записаны в символьном векторе D , а начальные условия в векторе
init-vals
Протокол
Решение дифференциального уравнения.
Задание дифференциального уравнения:
)sin(14)cos(25)(8)(4)(2
2
2
xxxYxY
dx
d
xY
dx
d
−=++
Присвоение начальных значений:
Y
1
(0)= -4 Y(0)= - 6
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
4
6
:_
valsinit
Задание начального значения интервала:
0:_ =xinit
Задание конечного интервала:

Страницы