Математическое моделирование систем и процессов в курсовом проектировании. Тюмиков Д.К - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
1.1. Основы моделирования электрических систем
Рассмотрим электрическую систему как соотношение входного сигнала,
выходного сигнала и передаточной функции системы. Имеем три задачи:
1) Определение выходного сигнала по известному входному и известной
передаточной функции y(t)=F(x(t),W).
2) Определение входного сигнала по известному выходному сигналу и
известной передаточной функции x(t)=F(y(t),W).
3) Определение передаточной функции
по известным входным и выходным
сигналам W=F(x(t),y(t)).
В электрических цепях для решения этих задач нужно составлять в общем
случае интегродифференциальные уравнения, например:
=+++
n
dt
(y(t))
n
d
n
a...
dt
dy(t)
1
ay(t)
0
a
m
dt
(x(t))
m
d
n
b...
dt
dx(t)
1
bx(t)
0
b +++
В последнем уравнении x(t) - входной сигнал, y(t) - выходной сигнал, a
0
,…a
n
,
b
0
,…b
n
– описываемые свойства системы W.
Коэффициенты a и b зависят от внутренней структуры системы и операций в
этой системе и определяются ее параметрами, конкретными элементами
электрической системы: сопротивлениями, емкостями, индуктивностями и т. д.
Коэффициенты не зависят от входного и выходного сигналов.
В виде набора коэффициентов исследовать систему затруднительно,
поэтому если привести дифференциальное уравнение к
виду y(t)=W*x(t), то
можно получить передаточную функцию W.
Обычно передаточные функции рассматриваются в частотной области в
виде:
W(j
ω
)=P(
ω
)+jQ(
ω
)=A(
ω
)e
-jω
.
Чаще всего передаточную функцию анализируют по амплитудно-частотной
характеристике:
()
ωωω
2
Q)(
2
P)A( +=
и фазочастотной
()
(
)
()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
ω
ω
ωϕ
P
Q
arktg
Содержательный смысл амплитудно-частотной характеристики заключается
в отношениях выходного сигнала к входному при разных частотах.

Страницы