Математическое моделирование систем и процессов в курсовом проектировании. Тюмиков Д.К - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Отношения в передаточных функциях вводятся по амплитуде и
характеризуют линейные отношения первого порядка.
Часто рассматривают отношения мощностей (второго порядка).
Для оценивания отношения мощностей вводится единица измерения - Белл.
Но чаще используется 1/10 Белла, то есть децибелл.
Для оценивания отношения двух частот используются следующие
характеристики: октава и декада.
1
2
=
ω
ω
2 (октава)
=
1
2
ω
ω
10 (декада)
Амплитудно-частотную характеристику можно найти посредством
применения преобразования Лапласа. Такой подход используют в связи с тем,
что для инженерных расчетов решение дифференциальных уравнений
достаточно затруднено. Поэтому разработан математический аппарат на основе
преобразования Лапласа, позволяющий свести решение дифференциального
уравнения к решению алгебраического уравнения.
Всякое обыкновенное дифференциальное уравнение имеет решение в виде
суммы экспонент:
∑
=
−
=
n
1i
t
i
p
e
i
Ay(t)
,
где p
i
- корни характеристического уравнения, n - порядок дифференциального
уравнения.
Характеристическое уравнение составляется на основе коэффициентов
дифференциального уравнения. Характеристическое уравнение можно получить
на основе передаточной функции, приравняв знаменатель этой функции нулю.
При этом информация о структуре исследуемой системы передается полностью
в виде коэффициентов уравнений. Формальность перехода от временного
аргумента в дифференциальных уравнениях к комплексному
аргументу в
передаточных функциях заключается в том, что вместо операции
дифференцирования производится подстановка комплексной переменной p.
p
dt
d
=>
()
()
(
)
(
)
()()
py
2
p
2
ap
1
a
0
a
2
dt
ty
2
d
2
a
dt
tdy
1
at
0
y
0
a ++=>++
()
(
)
()
ppx
1
b
0
b
dt
tdx
1
btx
0
b +=>+
()
(
)
()
2
p
2
ap
1
a
0
a
p
1
b
0
b
px
py
PW
++
+
==
Преобразования Лапласа позволяют вместо исследования
дифференциальных уравнений исследовать алгебраические уравнения
соответствующего порядка.
Между преобразованиями Фурье, преобразованиями Лапласа и временной

Страницы