Математическое моделирование систем и процессов в курсовом проектировании. Тюмиков Д.К - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

областью существует треугольник преобразований.
О.п.ф.
п
.ф.
t
ω
ω→p
p
о
.п.л.
п
.л.
Рис. 1.4. Треугольник соотношений временного, частотного и комплексного аргументов
t→ω - (п.ф.) - Прямое преобразование Фурье (переход аргумента
исследуемой функции от временной области в частотную область).
ω→t – (о.п.ф.) - Обратное преобразование Фурье (переход аргумента
исследуемой функции от частотной области во временную область).
t
→p - (п.л.) - преобразования Лапласа (переход аргумента исследуемой
функции из временной в комплексную область).
p
→t – (о.п.л.) - обратное преобразование Лапласа (из комплексной во
временную ).
ω→p - формальная замена аргументов ω на p (переход аргумента
исследуемой функции из частотной в комплексную область; p - комплексное
число).
1.2. Преобразования Фурье и Лапласа
Для перехода из временной области в частотную используются прямое и
обратное преобразования Фурье следующего вида:
()
()
∫
∞
∞
−
−
= dt
j
etfjF
ω
ω
() ()
∫
∞
∞
−
=
ωω
d
jt
ejF
2T
1
tf
где f(t), F(j
ω
) – соответственно функция от времени и функция от частоты.
Приведенные формулы имеют место для непрерывных преобразований
периодических функций на бесконечном временном и частотном интервалах.
В вычислительных процедурах и прикладных задачах используются
дискретные представления прямого и обратного преобразования Фурье, которые
получаются из непрерывного представления функций заменой интеграла на
сумму
∑
→
∫
∞
∞−
ν
1
κ
,
ограниченную конечным рядом элементов.
При этом:
T
1
~
ω
; к – индекс суммы пробегает значения по дискретным
временным отсчётам, либо по дискретным частотным отсчётам. Ниже приведены
графики функций временного и частотного аргумента.

Страницы