Математическое моделирование систем и процессов в курсовом проектировании. Тюмиков Д.К - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

e
-j
ω
t
ω
j
Рис. 1.8.Представление точки в комплексной области
В вычислительной технике используется дискретное представление
времени и частоты.
Пусть t - дискретное время при постоянном шаге дискретизации.
t =
Δ = t
2
- t
1;
T
2π
=
ω
;
ktT
=
;
nT
k2π
T
k2π
k ==→
ωω
;
где k - текущий дискретный индекс по частоте;
n - текущий дискретный индекс по времени.
Функции, представленные в дискретном виде, называют решетчатыми.
Так как преобразование Фурье связывает временные и частотные области с
представлением в комплексной плоскости, то возникает возможность
формальной замены j
ω на комплексное число p = α + jβ
Для преобразования временного сигнала в комплексную область
используются преобразования Лапласа:
() ()
∫
∞
∞
−
−
= dt
pt
etfpF
,
где p - комплексное число;
F ( p ) - называется изображением функции по Лапласу.
() ()
∫
∞
∞
−
= dp
pt
epF
2π
1
tf
.
Для работы в вычислительной среде используют прямое и обратное
представление Лапласа, где интеграл заменяется суммой, а соответствующие
элементы дискретными отcчётами.
Если взять преобразование Лапласа от дифференциального уравнения и,
используя свойства аддитивности интеграла, применить преобразования
Лапласа к каждому элементу дифференциального уравнения, то накладывая
ограничения, что в системе отсутствуют возмущения, то
есть на момент t
0
никаких остаточных переходов не наблюдается и воздействует только входной
сигнал, можно перейти к следующей формуле: a
0
y(p)+ a
1
py(p)+… +a
n
p
n
y(p)=
b
0
x(p)+ b
1
px(p)+…+ b
m
p
m
x(p). То есть переход от дифференциального уравнения
к алгебраическому можно свести к замене:

Страницы